Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2013 номер 1

Рассмотрена задача о возможных равновесных конфигурациях свободной поверхности идеально проводящей жидкости, деформируемой неоднородным магнитным полем. С использованием метода конформных отображений получено семейство точных решений задачи; равновесие достигается за счет баланса капиллярного и магнитного давлений. Показано, что согласно этим решениям с увеличением силы тока амплитуда деформации поверхности увеличивается, при этом лунка трансформируется в двумерный пузырь, охватывающий линейный проводник.

C использованием гидрокода пакета Ansys Autodyn (версия 11.0), предназначенного для решения задач гидродинамики, изучено влияние материала облицовки (мягкой стали, меди, армко-железа, алюминия, тантала) на форму, скорость, дальность полета, внутреннее давление, внутреннюю энергию, температуру, отклонение от траектории полета, плотность, компрессию и отношение длины к диаметру метаемых снарядов, формируемых взрывом. Указанные параметры, определенные при максимальной скорости облицовки и в установившемся режиме полета снаряда, характеризуют материалы, используемые для формирования снарядов взрывным способом. Экспериментально определены скорость и отношение длины к диаметру снаряда, формируемого взрывом.

С использованием методов группового анализа исследуются стохастические уравнения газо- и гидродинамики. Получены определяющие уравнения допустимых групп Ли преобразований, в которых участвуют независимые и зависимые переменные, а также процессы Винера. Показано, что, как и в случае детерминированных дифференциальных уравнений, наличие допустимой группы позволяет свести инвариантные решения стохастических дифференциальных уравнений к решениям с меньшим числом независимых переменных.

Слабонелинейный осциллятор моделируется дифференциальным уравнением. Супергармоническая резонансная система может иметь седлообразную бифуркацию, в результате чего она скачком переходит из одного состояния в другое. Для управления скачком и областью неустойчивости нелинейного осциллятора разработана комбинация контроллеров обратной связи. С помощью метода мультимасштабирования получены уравнения для управления бифуркацией. В результате численного моделирования и сравнения характера движения неуправляемой и управляемой систем установлено, что эффективный контроллер можно получить, изменяя коэффициент усиления обратной связи. Обнаружено, что наличие линейной обратной связи может привести к задержке появления седлообразной бифуркации, в то время как наличие нелинейной обратной связи может ее исключить. Предложены возможные направления дальнейшего исследования седлообразной бифуркации. Показано, что при соответствующем выборе коэффициента нелинейной обратной связи амплитуду установившегося сигнала можно подавить.

Исследуются точные решения уравнений Навье -- Стокса для слоя между параллельными пластинами, расстояние между которыми меняется по произвольному степенному закону и на границе которых ставится условие прилипания. Получено решение в виде ряда по степеням числа Рейнольдса. Проведено сравнение с точными решениями и показана высокая точность разложений при значениях числа Рейнольдса Re = 1÷10. Получена точная оценка погрешности приближения тонкого слоя Рейнольдса.

Сформулирована задача развития линейных возмущений песчаного дна в канале прямоугольной формы с тяжелой несжимаемой жидкостью. Турбулентная вязкость потока определена как функция коэффициента гидравлического сопротивления, а уравнения гидродинамики записаны в длинноволновом приближении Буссинеска. В выражении для гидростатического давления учтена поправка к приближению Буссинеска, которая изменяет расход переносимых наносов. Задача развития донных возмущений решена с учетом уточненной формулы расхода наносов, что позволило получить аналитические выражения для скорости движения донных возмущений и длину волны максимально быстро растущих донных возмущений при малых числах Фруда.

Выполнено исследование ламинарного потока пограничного слоя, обтекающего пористую пластину, с учетом вдува или отсоса через ее поверхность. С помощью соответствующих преобразований основная система уравнений сведена к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решены аналитически с использованием асимптотического метода оптимальных гомотопий. Проведено сравнение этого решения с численным решением. Обсуждается влияние однородного вдува (отсоса) на теплоперенос и профиль скорости потока. В случае горизонтальной пластины температура ее поверхности и краевые условия для температуры считались постоянными.

Рассмотрена задача волновой динамики внутренних гравитационных волн в стратифицированной среде переменной глубины. С использованием модифицированного метода геометрической оптики (вертикальные моды — горизонтальные лучи) построены волновые моды высших приближений асимптотических решений. Показано, что для реальных стратифицированных сред основной вклад в решение вносят первые члены соответствующих асимптотических представлений.

Исследованы процессы отражения и прохождения гармонических волн и волн конечной длительности через границу перфорированного участка обсаженной скважины, заполненной жидкостью. Предложена модель плоского нестационарного течения жидкости в скважине (в квазиодномерном приближении) и фильтрационного поглощения жидкости пористой средой, окружающей скважину. Исследовано влияние качества перфорации (длины перфорационных каналов) на эволюцию волн, отраженных от границы перфорированного участка скважины.

Исследованы условия неустойчивого равновесия монослойных островков адсорбата и пустых вакансий адсорбции, обнаружен аналог эффекта Кельвина -- Томсона для них, внесены соответствующие поправки в классическую теорию нуклеации.

Исследуется влияние теплового излучения, термодиффузии и диффузионной теплопроводности на тепломассоперенос при смешанной конвекции неньютоновской жидкости со степенным уравнением состояния вблизи проницаемой поверхности, погруженной в насыщенную пористую среду. Уравнения задачи, записанные в безразмерных переменных и преобразованные к неавтомодельному виду, решаются с использованием локального неавтомодельного метода совместно с методом стрельбы. Анализируется влияние физических параметров задачи на температуру жидкости и концентрацию. Результаты вычислений представлены в виде графиков. Получены зависимости локальных чисел Нуссельта и Шервуда от параметров задачи.

Развит экспериментально-расчетный метод построения истинных диаграмм деформирования при растяжении стальных трубчатых образцов вплоть до разрушения при больших деформациях. Проведены экспериментальные и теоретические исследования влияния геометрических параметров цилиндрических оболочек, начальных несовершенств геометрии и краевых эффектов на процесс локализации деформаций, местонахождение шейки и критические нагрузки.

Рассмотрены полученные из экспериментально установленного инвариантного для пластической и упругой деформации соотношения основные закономерности локализованного пластического течения в твердых телах, определяющие скорости распространения автоволн локализованной пластичности, дисперсии этих волн и зависимости длины автоволны от размера зерна. Установлена связь уравнений локализованной пластичности с уравнениями динамики дислокаций.

Исследовано явление локализации тепловыделения при деформировании стальной пластины с вырезами. Показано, что источником теплообразования в металлическом образце является не вся зона пластических деформаций вблизи вершины дефекта (трещины), а лишь занимающие относительно небольшую часть этой зоны полосы скольжения (полосы Чернова — Людерса), в которых деформация инициирует протекание физико-химических процессов. Установлено, что в полосах скольжения температура металла повышается на десятки градусов (и выше). Деформирование надрезанных образцов характеризуется неоднородным развитием пластической деформации по объему материала и высокой скоростью распространения тепловой волны по направлениям действия максимальных касательных напряжений.

Рассмотрены задачи нелинейного цилиндрического изгиба пластин, выполненных из функционально-градиентного материала. Для описания непрерывного изменения свойств материала по толщине используются сигмоидальная функция и два степенных закона распределения объемной доли компонентов функционально-градиентного материала. C помощью нелинейных зависимостей Кармана деформаций от перемещений исследовано влияние геометрической нелинейности на решение задачи. Определяющие уравнения сводятся к линейному дифференциальному уравнению с нелинейными краевыми условиями, что позволяет упростить решение задачи. Приведены результаты численного решения, по которым можно судить о влиянии распределения свойств материалов на напряжения и перемещения.

Предложены условия сопряжения, моделирующие поперечный надрез в балке. С использованием этих условий решена задача об определении местоположения и размеров надреза. Проведена идентификация надреза в статическом случае по значениям прогибов балки в нескольких точках и в динамическом случае по ее первым собственным частотам колебаний. Получены зависимости первых собственных частот от характерных параметров задачи. Изучено влияние относительной погрешности измерения частот на относительную погрешность вычисления параметров надреза. Показано, что использование первых собственных частот изгибных колебаний балки относительно различных осей позволяет получить более точные результаты идентификации, чем использование собственных частот изгибных колебаний относительно одной оси. Поскольку локальное повреждение типа вмятины, местной коррозии, раскрытой трещины допускается моделировать надрезом, полученные результаты могут быть использованы также для диагностирования соответствующих дефектов.

Рассмотрена модель фрактальной трещины. Установлено, что предельная скорость распространения трещины определяется фрактальной размерностью ее контура. Показано, что для промышленных сталей предельное значение скорости трещин находится в диапазоне V_lim=(0,155 ÷ 0,537)с ₁ (с ₁ — скорость звука).

Приведены аналитические решения ряда одномерных квазистатических задач, описывающих процессы упругого деформирования материала полого шара, а также зарождения и развития пластического течения в нем при увеличении давления на его внешней границе. Исследован процесс разгрузки при медленном снятии нагружающего давления. Определены поля напряжений, упругих и пластических деформаций в материале сферического слоя, закономерность движения упругопластической границы и остаточные напряжения. Показано, что в отличие от случая идеальной пластичности учет вязких свойств материала при его пластическом течении исключает возможность возникновения пластического течения при разгрузке.

Рассматриваются материалы с регулярной структурой, имеющие квазихрупкий или квазивязкий тип разрушения, в случае когда характерный линейный размер структурного элемента известен. С помощью подхода Нейбера — Новожилова построены необходимые и достаточные критерии разрушения. Предложена модифицированная модель Леонова — Панасюка — Дагдейла для трещины нормального отрыва, когда поперечник зоны предразрушения совпадает с поперечником зоны пластичности. Для критических параметров квазихрупкого разрушения (растягивающих напряжений, длин зон предразрушения, коэффициентов интенсивности напряжений) получены соотношения, позволяющие рассматривать процесс разрушения материала в случае, когда длина трещины пренебрежимо мала по сравнению с характерным линейным размером структурного элемента. В широком диапазоне длин трещин рассмотрена диаграмма разрушения, полученная с использованием критических напряжений, вычисленных по необходимому и достаточному критериям. Методом конечных элементов решена упругопластическая задача о растяжении пластины с центральной трещиной. Определены размеры и форма пластической зоны в окрестности вершины трещины при различных уровнях нагружения, соответствующих квазихрупкому и квазивязкому типам разрушения. Проведен анализ полученных результатов, позволивший оценить поперечник зоны предразрушения и критическую величину раскрытия трещины.