Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2018 номер 2

Построены точные решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана с источником в случае изотропной функции распределения и максвелловской модели изотропного рассеяния. Для построения решений используется группа эквивалентности, одно из преобразований которой единственным образом выделяет класс функций источника, линейных по функции распределения, причем преобразованное уравнение имеет нулевую правую часть. Это позволяет в явном виде найти инвариантные решения типа решения Бобылева - Крука - Ву, в частности, допускающие физическую интерпретацию.

Исследована электроконвекция слабопроводящей жидкости в конденсаторе с граничными условиями прилипания на твердой поверхности в случае быстрой релаксации заряда. Изучена линейная устойчивость равновесия жидкости в постоянном электрическом поле. Получена модель, описывающая осредненное течение жидкости в высокочастотном электрическом поле. Исследованы нелинейные режимы электроконвекции. Построена карта режимов. Установлено, что в зависимости от частоты внешнего поля переход в хаотическое состояние происходит через квазипериодические либо перемежаемые структуры.

Нелинейная интегральная модель турбулентного термика обобщена на случай наличия горизонтальной составляющей его движения относительно среды (например, всплывания термика в сдвиговом потоке). В отличие от традиционных моделей учтена возможность тепловыделения в термике. Получены аналитические решения для кусочно-постоянного вертикального профиля горизонтальной скорости среды и постоянного вертикального сдвига скорости, описывающие различные режимы динамики термиков. Исследовано нелинейное взаимодействие горизонтальной и вертикальной составляющих движения термика, поскольку каждая из них влияет на интенсивность вовлечения окружающей среды, т. е. на скорость увеличения размеров термика и, следовательно, на его подвижность. Показано, что интенсификация вовлечения среды за счет взаимодействия термика с поперечным потоком может приводить к существенному уменьшению его подвижности.

Получено численное решение задачи об эволюции двух противоположно закрученных вихрей в вязкой несжимаемой жидкости вблизи твердой поверхности. Определен механизм диссипации вихрей. Построена траектория движения вихрей.

Экспериментально исследовано поведение тяжелого цилиндрического тела во вращающейся вокруг горизонтальной оси цилиндрической кювете, заполненной вязкой жидкостью. Скорость вращения кюветы периодически изменяется (модулируется). При постоянной скорости вращения под действием центробежной силы тело находится вблизи стенки кюветы и совершает вращение вместе с кюветой и жидкостью как единое целое. Изучено поведение тела в зависимости от амплитуды и частоты модуляции скорости вращения. Установлено, что при достижении порогового значения амплитуды модуляции (при заданной частоте) тяжелое тело отрывается от границы кюветы и принимает равновесное положение на некотором расстоянии от границы. Показано, что действующая на тело осредненная сила отталкивания от границы кюветы связана с азимутальными колебаниями тела в равномерно вращающейся системе отсчета и проявляется на расстоянии, сравнимом с толщиной динамических пограничных слоев. Установлено, что в закритической области в результате нарушения симметрии азимутальных колебаний тело совершает азимутальный дрейф. В области высоких частот колебаний кюветы определена зависимость коэффициента подъемной силы от величины зазора между телом и стенкой.

В двумерной постановке исследованы собственные аэроакустические колебания газа вблизи двух тонких пластин, расположенных по схеме "тандем" в прямоугольном канале. Обнаружена бифуркация собственных частот, зависящая от расстояния между пластинами, найдены зависимости частоты собственных колебаний от длины пластин и расстояния до стенок канала. Найдены поля давления и скоростей газа в исследуемой области колебаний.

Рассматривается инвариантная подмодель уравнений газовой динамики, построенная на трехмерной подалгебре с проективным оператором для случая одноатомного газа. Подмодель сведена к уравнению Абеля, для которого построены интегральные кривые. Для сепаратрисы седла исследовано приближенное решение. Подобные решения описывают вихревой разлет газа вдоль плоских кривых, расположенных на поверхности вращения.

Рассчитывается и анализируется электропитание электромагнитного ускорителя твердых тел (рельсотрона) от источника электромагнитной энергии с магнитогидродинамическим генератором и трансформатором со сверхпроводящими обмотками. Используются законы и уравнения для электрических цепей, которые решаются аналитически и численно. Показана возможность использования трансформатора со сверхпроводящими обмотками для накопления электромагнитной энергии от магнитогидродинамического генератора и электропитания рельсотрона при метании нескольких тел в режиме "очереди".

Рассматривается поведение полубесконечного ледяного покрова на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины под действием нагрузки, движущейся с постоянной скоростью вдоль кромки покрова на некотором расстоянии от нее. Ледяной покров моделируется тонкой упругой пластиной постоянной толщины. В движущейся системе координат прогиб пластины полагается установившимся. С помощью метода Винера - Хопфа построено аналитическое решение задачи. Исследованы волновые силы, прогиб пластины и возвышение свободной поверхности жидкости при различных скоростях движения нагрузки.

Предложен полуаналитический метод определения продуктивности лучевой системы горизонтальных скважин в анизотропном пласте. Результаты расчетов продуктивности и распределения притока жидкости по длине стволов лучевой системы горизонтальных скважин с использованием предложенного метода сравниваются с данными экспериментальных исследований на основе электролитического моделирования и расчетов по инженерным формулам. Исследовано влияние числа стволов, их расположения в пласте, а также гидравлических потерь давления на распределение притока жидкости по длине стволов горизонтальных скважин.

Рассмотрена задача о нестационарном сопряженном тепломассообмене при движении затупленного по сфере конусообразного тела, выполненного с использованием различных теплозащитных материалов. Путем численного интегрирования исследованы характеристики тепломассообмена при постоянных параметрах торможения (число Маха равно 6, высота 15 км, время полета 600 с), налагающих жесткие ограничения на выбор материалов для тепловой защиты. Показано, что использование перспективных керамических материалов обеспечивает допустимый температурный режим и сохранение исходной геометрии тела, в том числе при движении под углом атаки.

Исследуется теплоперенос при естественной конвекции внутри двумерных и трехмерных камер с поперечным сечением трапециевидной формы, заполненных наножидкостью. Уравнения задачи решаются численно с использованием метода конечных объемов и SIMPLER-алгоритма. Изучается влияние на интенсивность теплопереноса объемной доли наночастиц в жидкости, числа Рэлея, угла наклона стенок камеры, в случае трехмерных камер - угла наклона оси камеры. Вычислено среднее число Нуссельта, построены изотермы потока. Установлено, что как в двумерных, так и в трехмерных камерах с увеличением числа Рэлея поток тепла (число Нуссельта) увеличивается. В двумерных камерах с поперечным сечением трапециевидной формы при увеличении объемной доли наночастиц от 0 до 2 % число Нуссельта уменьшается, при объемной доле наночастиц, превышающей 2 %, - увеличивается. В трехмерных камерах с увеличением угла наклона их осей число Нуссельта увеличивается.

Анализируется влияние временной формы импульса нагрузки на откольную прочность материалов. В рамках классической одномерной схемы рассмотрены импульсы треугольной формы с участками нарастания и затухания сигнала и без участка его нарастания. Приведены результаты расчета пороговых характеристик разрушения для рельсовой стали. Показана возможность оптимизации разрушения путем подбора длительности нагружения с использованием введенной характеристики динамической прочности — импульсной емкости разрушения. При проведении исследования используется структурно-временной критерий разрушения.

Получено условие прочности, учитывающее деформационную анизотропию и влияние всестороннего давления на механические свойства материалов.

Рассмотрена одномерная динамическая задача теории больших упругопластических деформаций о взаимодействии волны разгрузки с упругопластической границей. Показано, что до момента возникновения волны разгрузки упруговязкопластический материал, заполняющий круглую трубу, под действием растущего перепада давления квазистатически деформируется, удерживаясь в трубе за счет трения о ее стенку, при этом образуются пристенное вязкопластическое течение и упругое ядро. Волна разгрузки инициируется в момент начала проскальзывания материала на внутренней стенке трубы. Проведены расчеты с использованием лучевого метода построения приближенных решений за поверхностями сильных разрывов, получены лучевые разложения решений за возникающими цилиндрическими поверхностями разрывов.

Исследуется долговечность соединения алюминия марки Al5052 и меди марки C10100, полученного точечной сваркой трением с перемешиванием при различных значениях технологических параметров процесса: скорости вращения инструмента, времени задержки инструмента и глубины его погружения. Предложена модель центрального композиционного планирования, предназначенная для определения эмпирических соотношений между параметрами процесса и усталостной долговечностью соединения (числом циклов нагружения соединения, необходимых для его разрушения). Для верификации предложенной модели проведен дисперсионный анализ. Для определения технологических параметров, обеспечивающих максимальное значение усталостной прочности, использован метод поверхности отклика. Проведено сравнение результатов, полученных с использованием предложенной модели, и экспериментальных данных. Показано, что при определении усталостной прочности погрешность не превышает 4 %.

Сформулирована замкнутая математическая модель, учитывающая упругопластические деформации и способность среды накапливать энергию внутренних самоуравновешенных напряжений. Выполнение постулата о диффеоморфизме (предположения о гладкости поля перемещений) не требуется, вследствие чего деформации зависят от напряжений и вторых производных напряжений по координатам. В построенной модели имеется линейный структурный параметр, получены соотношения, в которых учитываются локальные изгибы элементарных объемов среды.

Поставлена и решена плоская задача о гидравлическом разрыве для модели Христиановича - Гиртсма - де Клерка, обобщенной на случай, когда напряжение, вызывающее смыкание берегов трещины, непостоянно в направлении ее распространения. Разработан метод решения задач с произвольным контрастом напряжений. Установлено, что переход трещины через контактную границу с положительным (отрицательным) контрастом происходит с торможением (ускорением), интенсивность которого определяется безразмерным параметром, предложенным на основе анализа результатов численных расчетов.

На основе разработанной ранее методики получены решения задач прочности и устойчивости дискретно подкрепленных некруговых цилиндрических оболочек, выполненных из композиционного материала, с учетом моментности и нелинейности их докритического напряженно-деформированного состояния. Исследована устойчивость подкрепленного отсека фюзеляжа самолета, выполненного из композиционного материала, при комбинированном нагружении изгибающим и крутящим моментами. Изучено влияние нелинейности деформирования, жесткости продольных ребер, толщины оболочки на критические нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости оболочки.

Представлена квазиодномерная нестационарная модель водоизоляции магистральной трещины вязкопластичной жидкостью Хершеля - Балкли. Математическая модель, построенная в одномерном изотермическом приближении с осредненными по сечению трещины гидродинамическими параметрами — давлением и скоростью, позволяет определять оптимальные технологические параметры процесса водоизоляции и размеры гелевых экранов для обеспечения их устойчивости при интенсивном воздействии фильтрационного потока после водоизоляции трещины. Найдены диапазоны расходов, при которых для выбранного геля реализуется процесс водоизоляции трещины с фиксированной шириной. Выполнена оценка устойчивости установленных гелевых экранов (барьеров).

Рассматривается динамическая задача о полубесконечной трещине в упругом пространстве, которая внезапно начинает расти с постоянной скоростью. На берегах трещины на некотором расстоянии от ее вершины в начальный момент времени прикладываются нормальные растягивающие трещину сосредоточенные силы, которые затем перемещаются вдоль берегов трещины со скоростью, отличной от скорости движения ее вершины. Проведен расчет коэффициента интенсивности напряжений. Рассмотрены различные частные случаи задачи.

На основе минимаксного критерия проведен теоретический анализ нормального перемещения точек на границе кругового диска, ослабленного произвольно размещенными прямолинейными трещинами. Предложены критерий и метод решения задачи о разрушении кругового диска, на границе которого заданы смешанные условия. Построена замкнутая система алгебраических уравнений, позволяющая минимизировать коэффициенты интенсивности напряжений. Найдено нормальное перемещение точек на границе кругового диска, при котором увеличивается несущая способность диска.