Обратная задача для уравнения с нестандартным условием роста
С.Н. Антонцев1, С.Е. Айтжанов2
1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
antontsevsn@mail.ru
2Казахский национальный университет им. Аль-Фараби, Алма-Aта, 050038, Казахстан
Aitzhanov.Serik81@gmail.com
Ключевые слова: обратная задача, интегральное условие переопределения, параболические уравнения с нестандартным условием роста, разрешимость, разрушение решения, асимптотическое поведение решения, inverse problem, integral overdetermination condition, parabolic equations with a nonstandard growth condition, solvability, blow-up of the solution, asymptotic solution behavior
Страницы: 93-106
Аннотация
Исследуется обратная задача определения правой части уравнения параболического типа с нестандартным условием роста и интегральным условием переопределения. Методом Галеркина доказаны существование локального и глобального по времени решений обратной задачи и их единственность. Получены достаточные условия разрушения (взрыва) локального решения за конечное время в ограниченной области с однородным условием Дирихле на ее границе. При доказательстве разрушения решения использован метод Каплана. Исследовано асимптотическое поведение решений обратной задачи при больших значениях времени. Получены достаточные условия исчезновения (обращения в тождественный нуль) решения за конечное время. Рассмотрены предельные условия, обеспечивающие соответствующее поведение решений.
DOI: 10.15372/PMTF20190208 |
