ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И «КОНВЕРТАЦИЯ СЛОЖНОСТИ»
А.А. Сухно, В.В. Гулин
Институт механики Московского государственного университета, Москва, Россия
volyakvlasti@mail.ru
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, интегрируемость, законы физики, интуиция, задача n тел, пределы познания, качественные методы, фазовое пространство, сложность
Страницы: 67-95
Аннотация
В статье исследуется ситуация, которая сложилась вокруг дифференциальных уравнений как инструмента естествознания. С одной стороны, в рамках «тихой научной революции» XVIII в. они позволили преодолеть ограничения человеческой интуиции и раскрыть потенциал аналитических методов для познания природы. С другой стороны, к концу XIX в. проблема интегрируемости дифференциальных уравнений, наиболее ярко заявившая о себе в связи с «задачей n тел», показала необходимость реабилитации интуиции как важнейшего фактора научного познания. Именно с обращением к интуиции связано создание качественных/геометрических методов исследования нелинейных систем. В результате анализа этой ситуации в статье делается вывод об изменениях, происходящих на уровне методологии при столкновении научного познания со своими пределами: здесь выбор математических инструментов осуществляется таким образом, чтобы «сложность» одного из элементов исследовательской ситуации, которая стала для познания непреодолимой преградой, переносилась на какой-то другой элемент. Эта «конвертация сложности» позволяет продвинуться вперед в изучении природы.
DOI: 10.15372/PS20240105
EDN: ELWMKT
|
