Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2020 номер 4

Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных при условии, что вне линий разрыва функция гладкая, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. Для равномерной сетки с шагом τ предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной τ от возмущенной функции и возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве L ₂( mathbb R ²). Уровень возмущения δ считается известным. Ранее авторами были исследованы (получены оценки точности) глобальные дискретные регуляризирующие алгоритмы аппроксимации множества линий разрыва зашумленной функции. При этом на линии разрыва накладывались достаточно жесткие условия гладкости. Основным результатом работы является усовершенствование методов проведения оценок точности локализации, что позволяет заменить требование гладкости на более слабое условие липшицевости. Также сформулированы более общие, по сравнению с предшествующими работами, условия разделимости. В частности, устанавливается, что предложенные алгоритмы позволяют получить точность локализации порядка O( δ ). Также приводятся оценки других важных параметров, характеризующих работу алгоритмов локализации.