Повышение устойчивости физически-информированных нейронных сетей в задаче конвекции
Ч.А. Цгоев1, М.А. Братенков1, Д.И. Сахаров1, В.А. Травников1, А.В. Серёдкин1,2, В.А. Калинин1, Д.В. Фомичев3,4, Р.И. Мулляджанов1,2
1Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия
c.tsgoev@g.nsu.ru
2Институт теплофизики им. С.А. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск, Россия
a.seredkin@g.nsu.ru
3Университет «Сириус», Федеральная территория «Сириус», Россия
dvafomichev@rosatom.ru
4Госкорпорация «Росатом», Москва, Россия
Ключевые слова: физически-информированное машинное обучение, нейронные сети, задача конвекции
Страницы: 401-417
Аннотация
Физически-информированные нейронные сети (PINN) представляют собой инновационный метод решения разнообразных задач в областях математики, физики и инженерии. Указанный метод объединяет в себе концепции нейронных сетей и физических уравнений с целью моделирования и анализа различных физических процессов. В частности, PINN может применяться для решения дифференциальных уравнений, включая одномерное уравнение конвекции. Исследование показало, что стандартная реализация PINN эффективно решает одномерное уравнение конвекции при относительно небольших значениях скорости конвекции, однако теряет устойчивость при увеличении данного параметра. В настоящей работе представлен обзор существующих подходов к решению одномерного уравнения конвекции с использованием PINN, а также демонстрируется, как различные методы могут улучшить качество моделей. Результаты сравнения методов свидетельствуют о превосходстве подхода, основанного на динамическом изменении точек коллокации в зависимости от невязки на текущем шаге обучения, по сравнению с другими подходами.
DOI: 10.63430/TIA2025020018
|
