Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2026 номер 2

В статье изучается задача оптимального управления нагревом для однородной полупрямой. Задача нагрева состоит из уравнения теплопроводности, заданного на полупрямой, где на бесконечности температура стремится к нулю, а в нуле пространственной координаты задан поток тепла, т.е. неоднородное второе краевое условие. Тепловой поток моделируется с помощью функции нагрева, представляющей собой непрерывную ломаную линию. Такой выбор функции объясняется свойствами технического устройства. В статье доказано существование решения такой задачи и единственность её классического решения в рамках определённой погрешности. Оптимальность управления нагревом в настоящей работе предлагается в том, что на границе x=0 температура в любой момент времени должна быть максимально допустимой (или, на первом временном промежутке, максимально возможной) и в то же время не превышать некоторого критического значения, которое выбрано равным 1. Для оптимального управления найдена рекуррентная формула в разные моменты времени, доказано, что это именно оптимальное решение. Иными словами, при бóльших значениях теплового потока будет превышено критическое значение температуры на границе в какой-то момент времени, а при меньших температура будет ниже, чем это позволяет материал. Также доказано, что найденный тепловой поток есть точная верхняя грань всех допустимых тепловых потоков при данном дискретном управлении, и что такой поток единственный.