Полиномиальное приближение к решению дифференциальных уравнений с использованием методов оптимизации, инспирированных природой
Р. Растоги1, О.П. Мисра2, Р. Мишра3
1Department of Mathematics, Government P.G. College, Madhya Pradesh, India
ratikajugwalior@gmail.com
2School of Mathematics and Allied Sciences, Jiwaji University, Madhya Pradesh, India
misraop09@gmail.com
3Department of Mathematics, Shrimant Madhavrao Scindia Government Model Science College, Madhya Pradesh, India
rajshreemishraa@gmail.com
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, полиномы, дифференциальная эволюция, оптимизация роем частиц
Страницы: 155-172
Аннотация
Реальные проблемы, имеющие отношение к инженерным и физическим системам, изучаются теоретически с использованием математических моделей и обычно формулируются с использованием линейных и нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ). В данной работе предлагается численный метод для поиска приближенных решений ДУ с использованием полиномов в качестве базовых функций аппроксимации и метаэвристических алгоритмов оптимизации, таких как дифференциальная эволюция (DE) и оптимизация роем частиц (PSO), для получения оптимальных значений коэффициентов полиномов с целью достижения желаемого приближенного решения. Алгоритмы предлагаемого метода реализованы с использованием MATLAB для компьютерного программирования. Эффективность подхода, предлагаемого в данной статье, лучше или, по крайней мере, сопоставима с эффективностью других численных методов, предлагавшихся ранее для решения дифференциальных уравнений.
DOI: 10.15372/SJNM20260205 |
