|
|
Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика / Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 2025 номер ...
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 2880
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[PASSWORD_CHECK_WEAK] => N
[PASSWORD_CHECK_POLICY] => N
[PASSWORD_CHANGE_DAYS] => 0
[PASSWORD_UNIQUE_COUNT] => 0
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[BLOCK_LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[BLOCK_TIME] => 0
)
)
[SESS_IP] => 216.73.216.72
[SESS_TIME] => 1750522363
[IS_EXPIRED] =>
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[SESS_SHOW_INCLUDE_TIME_EXEC] =>
[fixed_session_id] => e4c01b0cd524e598492c968628a5507f
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2025 год, номер 2
В.И. Павленко, Д.В. Пушкарская, В.В. Кашибадзе, В.В. Сирота, С.В. Зайцев, Д.С. Прохоренков, А.С. Чуриков
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова, Белгород, Россия belpavlenko@mail.ru
Ключевые слова: детонационное напыление, фторопластовый композит, карбид вольфрама, защитное покрытие, микроскопия
Страницы: 3-7
Аннотация >>
Представлены результаты проведенных экспериментов по упрочнению поверхности фторопластового композита путем создания защитного слоя. Защитный слой формировался методом детонационного напыления порошка ВСНГН-85, состоящего в основном из WC (массовая доля 81,56 %) и Ni (массовая доля 10,6 %). Изучены гранулометрические и морфологические свойства порошка ВСНГН-85, проведен его рентгенофазовый анализ. Подобраны оптимальные режимы напыления, при которых формируется плотное покрытие толщиной 100÷115 мкм. Рентгенофазовый анализ показал наличие в составе покрытия оксида вольфрама WO3 и вольфрамата никеля NiWO4 (II). Установлено, что микротвердость композиционного материала с защитным покрытием в 48 раз больше микротвердости композита без покрытия. Нанесенное покрытие позволяет увеличить срок эксплуатации фторопластового композита, повысить его прочностные показатели, замедлить процессы его окисления, коррозии и теплового разрушения
DOI: 10.15372/PMTF202415484 |
Е.И. Пальчиков1,2
1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия e.palchikov@g.nsu.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Ключевые слова: взрывная эмиссия, разрушение, сильные электрические поля в вакууме, ионная и электронная бомбардировка
Страницы: 8-16
Аннотация >>
Исследовано разрушение электродов импульсной трехэлектродной рентгеновской трубки с перезаряжающимся изолированным электродом, работающей в режиме взрывной эмиссии с напряжением 600 кВ и импульсным током до 1000 А. Разрушение произведено воздействием сильных импульсных электрических полей, импульсных потоков электронов и плазмы при вакуумном пробое в рентгеновских трубках. С помощью сканирующего микроскопа и рентгенолюминесцентного микроанализа обнаружено наличие множества металлических шариков размером 10÷40 мкм, образованных как из материала вольфрамового анода, так и из материала третьего изолированного коварового электрода. На изолированном электроде обнаружено несколько стадий процесса отрыва шариков электрическим полем. Выполнены количественные оценки критических значений кулоновских сил, при которых возникают капли в соответствии с динамической моделью (с учетом кинетической энергии, накопленной массой за время воздействия электрического поля и поверхностной энергии), и оценки давлений электрического поля в процессе работы трубки, позволяющие объяснить наблюдаемые явления
DOI: 10.15372/PMTF202415550 |
С.Г. Миронов, С.В. Кириловский, Т.В. Поплавская, И.С. Цырюльников
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия mironov@itam.nsc.ru
Ключевые слова: ударные волны, эксперимент, газопроницаемые высокопористые ячеистые материалы, численное моделирование
Страницы: 17-28
Аннотация >>
Представлены результаты экспериментального и численного моделирования взаимодействия плоских ударных волн с газопроницаемыми ячеисто-пористыми преградами, как однородными по толщине, так и состоящими из слоев материала с порами различного диаметра. Эксперименты проведены в ударной трубе в диапазоне чисел Маха ударных волн M=1,2÷1,8. В качестве газопроницаемого материала использованы образцы высокопористого ячеистого никеля. При численном моделировании такие ячеисто-пористые материалы описываются тороидальной моделью пористой среды. Выявлен механизм формирования отраженных волн. Показано, что при наличии преград из газопроницаемого высокопористого ячеистого материала интенсивность волн, отраженных непосредственно от элементов структуры материала, и волн, отраженных от заднего торца трубы, уменьшается. Наиболее эффективно отраженные волны подавляются комбинированными преградами из слоев материала с порами различного диаметра
DOI: 10.15372/PMTF202415459 |
Н.К. Лузгин1,2, А.А. Сидоренко1, А.Д. Будовский1, О.В. Гобызов3
1Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия lyzginnikolay@mail.ru 2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия 3Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск, Россия oleg.a.g.post@gmail.com
Ключевые слова: трансзвуковой поток, взаимодействие ударной волны с пограничным слоем, люминесцентные преобразователи давления, численное моделирование, отрыв потока
Страницы: 29-41
Аннотация >>
Проведено исследование взаимодействия ударной волны с пограничным слоем на модели полупрофиля крыла. Эксперименты выполнены в аэродинамической трубе при числе Маха набегающего потока M ≈ 0,75 и давлении торможения P0 = 105 Па. Использовалась модель полупрофиля крыла, установленная на стенке рабочей части аэродинамической трубы. Получены данные о распределении давления на поверхности модели с помощью метода, в котором используются люминесцентные преобразователи давления, и метода дренажных отверстий. Выполнена визуализация предельных линий тока на модели, а также термографическая визуализация. Для параметров эксперимента проведено численное моделирование течения в рамках подхода, основанного на использовании уравнений Навье - Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Проанализирована трехмерная структура течения и выявлено существенное различие результатов измерений и численного моделирования течения в угловых отрывах
DOI: 10.15372/PMTF202415471 |
А.И. Кутепова, Д.В. Хотяновский, А.А. Сидоренко
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия kutepova@itam.nsc.ru
Ключевые слова: прямое численное моделирование, взаимодействие ударной волны и ламинарного пограничного слоя, отрыв потока, тепловой источник возмущений
Страницы: 42-54
Аннотация >>
Проведено прямое численное моделирование распространения возмущений, создаваемых тепловым источником в сверхзвуковом пограничном слое, взаимодействующем с косой ударной волной. Расчеты выполнены с помощью гибридного кода HyCFS-R. Изучены процессы возбуждения и эволюции неустойчивых возмущений пограничного слоя, влияние падающей ударной волны на развитие возмущений, а также влияние возмущений на отрыв пограничного слоя, развитие течения в зоне отрыва и ламинарно-турбулентного перехода. Исследовано влияние длительности теплового импульса на возбуждение и развитие неустойчивых волн в пограничном слое и зоне взаимодействия. Рассмотрен случай генерации возмущений парой источников, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Показано, что уменьшение длительности теплового импульса приводит к увеличению амплитуды первой и второй гармоник основной неустойчивой моды. Вследствие этого изменяется спектр возмущений в зоне взаимодействия и ускоряется процесс турбулизации течения, что приводит к уменьшению размера области отрыва
DOI: 10.15372/PMTF202415475 |
К.К. Маевский
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия konstantinm@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: уравнение состояния вещества, ударная адиабата, фазовый переход, кальцит
Страницы: 55-62
Аннотация >>
Моделируется поведение кальцита при давлении до 1000 ГПа с учетом фазового перехода высокого давления. С помощью термодинамически равновесной модели выполнен расчет ударно-волнового нагружения кальцита. Для описания поведения конденсированных фаз используется малопараметрическое уравнение состояния типа уравнения Ми - Грюнайзена. В области фазового перехода компоненты исследуемого образца рассматриваются как смесь фаз низкого и высокого давления. Построены ударные адиабаты однократного и двукратного сжатия в диапазоне значений давления от 1 до 1000 ГПа, вычислены значения теплоемкости вдоль нормальной изобары, значения энтропии в зависимости от температуры, а также значения термодинамического потенциала вдоль ударной адиабаты. Проведена верификация результатов моделирования с экспериментальными данными и известными результатами расчетов
DOI: 10.15372/PMTF202415526 |
А.И. Руденко
Калининградский государственный технический университет, Калининград, Россия aleksej.rudenko75@bk.ru
Ключевые слова: стационарная слабонелинейная периодическая волна, потенциальное движение жидкости, профиль волны, след функции тока, первый метод Стокса
Страницы: 63-72
Аннотация >>
Рассмотрена двумерная задача о стационарных нелинейных волнах на поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины. Решение поставленной задачи с использованием предлагаемой методики включает следующие этапы: с помощью следа функции тока изменено кинематическое условие на свободной поверхности с использованием интеграла Бернулли - Коши динамическое условие представлено в новой форме, веден интегральный оператор типа свертки, позволяющий упростить нелинейную краевую задачу определения четырех функций одной переменной, основными из которых являются форма профиля волны и след функции тока на нулевом горизонте. Данная методика позволяет свести двумерную задачу к одномерной. Получены две формы нелинейного дисперсионного соотношения: зависимость скорости волны от амплитуды основной гармоники волны и зависимость скорости волны от амплитуды волны. Рассмотрены случаи коротких и длинных волн
DOI: 10.15372/PMTF202315346 |
Р. Абазари1, К. Йилдирим2
1Университет Мохагеха Ардебили, Ардебиль, Иран abazari-r@uma.ac.ir 2Университет Муш Альпарслан, Муш, Турция k.yildirim@alparslan.edu.tr
Ключевые слова: разделение фаз, модель Кана - Хилларда, схема расщепления, метод Кранка - Николсона, оценка погрешности численного решения
Страницы: 73-95
Аннотация >>
Построено приближенное решение уравнения Кана - Хилларда с логарифмическим потенциалом, используемым при моделировании разделения фаз бинарных сплавов. Уравнение Кана - Хилларда является нелинейным уравнением высокого порядка. Использование разностной схемы для уравнения Кана - Хилларда приводит к появлению громоздких схем. Для устранения недостатков таких схем уравнение Кана - Хилларда сведено к системе уравнений второго порядка с граничным условием Неймана, к которой применяется схема второго порядка, основанная на двумерном методе Кранка - Николсона. Доказана единственность полученного приближенного решения и выполнена оценка его погрешности. Исследованы законы сохранения массы и уменьшения полной энергии. Для подтверждения теоретических результатов приведены решения трех задач с различными начальными условиями
DOI: 10.15372/PMTF202315360 |
И.М. Илюхин, И.В. Егоров
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Жуковский, Россия Центральный аэрогидродинамический институт им. Н. Е. Жуковского, Жуковский, Россия ivan.ilyukhin@phystech.edu
Ключевые слова: численное моделирование, сверхзвуковой пограничный слой, ламинарно-турбулентный переход, благоприятный градиент давления, турбулентное пятно
Страницы: 96-109
Аннотация >>
Проводится численное моделирование распространения возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на прямом параболическом крыле. Вблизи передней кромки в пограничный слой вводится возмущение массового расхода, в результате чего формируется волновой пакет первой моды, амплитуда которой растет вниз по потоку. Показано, что при достижении критической амплитуды развитие возмущения становится нелинейным, появляются продольные структуры. Нелинейное взаимодействие мод пограничного слоя приводит к формированию турбулентного пятна. Выполнено сравнение характеристик полученного пятна с известными данными для безградиентных течений
DOI: 10.15372/PMTF202415496 |
А.А. Рахимов, Д.А. Самигуллин
Институт механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимского федерального исследовательского центра РАН, Уфа, Россия ragar83@mail.ru
Ключевые слова: мед, пузырек воздуха, реология, вязкость, скорость деформации сдвига, поверхностное натяжение
Страницы: 110-121
Аннотация >>
Представлены результаты экспериментального изучения свойств меда. Показано, что с увеличением влагосодержания или температуры вязкость меда уменьшается. При измерениях коэффициента поверхностного натяжения липового меда методами взвешивания капель, капиллярного поднятия жидкости и отрывающего пузырька воздуха в жидкости получены близкие результаты. Найдена формула, позволяющая по известным коэффициенту поверхностного натяжения и скорости восстановления формы пузырька воздуха в жидкости после его растяжения до размеров, превышающих начальные в два раза, при одной и той же температуре измерения оценить динамическую вязкость жидкости
DOI: 10.15372/PMTF202415497 |
В.А. Архипов, С.Ю. Богданов, А.С. Усанина, Р.А. Чуркин
Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Россия leva@niipmm.tsu.ru
Ключевые слова: кластер монодисперсных капель, концентрация капель, скорость всплытия кластера, экспериментальное исследование
Страницы: 122-128
Аннотация >>
Представлены результаты экспериментального исследования процесса всплытия кластера монодисперсных капель изопарафинового масла в дистиллированной воде в диапазоне чисел Рейнольдса Re = 200÷800. Показано, что начальная объемная концентрация капель в кластере является одним из основных параметров, определяющих его динамику. Исследовано движение кластера двух типов, характеризуемое наличием или отсутствием столкновений содержащихся в нем капель. Получены экспериментальные зависимости скорости всплытия кластера капель от числа Рейнольдса при различных значениях начальной объемной концентрации капель. Определено предельное значение начальной объемной концентрации капель, соответствующее началу движения кластера со скоростью, превышающей скорость движения одиночной капли
DOI: 10.15372/PMTF202415510 |
П.Н. Казанцев, Б.Л. Смородин
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь, Россия kazantsevpn@yandex.ru
Ключевые слова: магнитная жидкость, магнитофорез, термодиффузия, конвективная устойчивость, ячейка Хеле-Шоу, метод Галеркина
Страницы: 129-139
Аннотация >>
Исследован процесс возникновения термомагнитной конвекции стратифицированного магнитного коллоида, заполняющего ячейку Хеле-Шоу, которая помещена во внешнее неоднородное магнитное поле и нагревается со стороны узкой грани таким образом, что постоянный градиент напряженности поля сонаправлен с градиентом температуры. С помощью метода Галеркина получены критические магнитные числа Рэлея как для режимов монотонной конвекции, так и для режимов колебательной конвекции, возникающих за счет неоднородности концентрации магнитных наночастиц, вызванной термодиффузией и магнитофорезом. Для колебательной неустойчивости определена зависимость частоты нейтральных колебаний от параметра разделения смеси и концентрационного числа Рэлея. Для надкритических монотонных и колебательных режимов конвекции представлены распределения функции тока, температуры и концентрации, а также исследовано поведение амплитуд различных пространственных гармоник
DOI: 10.15372/PMTF202415534 |
В.И. Бородулин, А.В. Иванов, Ю.С. Качанов, А.П. Рощектаев
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия bo@itam.nsc.ru
Ключевые слова: пограничный слой скользящего крыла, цилиндрические турбулизаторы, сценарии перехода к турбулентности, эффективность турбулизаторов
Страницы: 140-171
Аннотация >>
Основной целью настоящего исследования является изучение механизма принудительной турбулизации ламинарного пограничного слоя скользящего крыла, в котором доминирует неустойчивость поперечного течения, при помощи периодических по размаху рядов цилиндрических турбулизаторов. Эксперименты проведены с помощью термоанемометрии в малотурбулентной аэродинамической трубе ИТПМ СО РАН (Новосибирск) при малых дозвуковых скоростях набегающего потока на модели 25-градусного скользящего крыла. Результаты подробных прецизионных измерений средней и пульсационной структуры течения получены в широкой области пространства в 12 различных режимах измерений для пяти типов турбулизаторов (а также без них) для двух скоростей потока. Изученный диапазон чисел Рейнольдса по высоте цилиндров был между 565 и 3613. Настоящая статья является ч. 1 данного исследования. В ней изучены и подробно описаны основные сценарии перехода к турбулентности, вызываемого турбулизаторами. Показана их высокая эффективность. Продолжение исследования будет представлено в ч. 2
DOI: 10.15372/PMTF202415544 |
А.В. Бойко, А.В. Довгаль, А.М. Сорокин
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия boiko@itam.nsc.ru
Ключевые слова: гидродинамическая устойчивость, отрыв пограничного слоя, обтекание уступа поверхности, нестационарное течение
Страницы: 172-176
Аннотация >>
Проведено экспериментальное исследование обтекания двумерного уступа поверхности пластины потоком несжимаемого газа в условиях контролируемого низкочастотного воздействия на отрывное течение. Установлено, что колебания потока, частота которых на порядок величины меньше частоты, характерной для конвективной неустойчивости оторвавшегося пограничного слоя, вызывают существенные изменения средних по времени и пульсационных характеристик течения в зоне отрыва
DOI: 10.15372/PMTF202415564 |
А.В. Иванов, А.Д. Черепанов
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия andi@itam.nsc.ru
Ключевые слова: аэродинамика, циклоидальный ротор, движитель, летательный аппарат, управляемый вектор тяги
Страницы: 177-190
Аннотация >>
Представлена история развития различных циклоидальных роторов (ЦР), применяемых в качестве движителя для летательных аппаратов. Описан принцип работы ЦР с качающейся лопастью. Приведен обзор работ, обобщаются и анализируются количественные данные и выявляются наиболее важные параметры, влияющие на характеристики ЦР с качающейся лопастью. Получены оптимальные значения основных параметров для улучшения характеристик ЦР с качающейся лопастью. Предложен метод инженерной оценки тяги ЦР с качающейся лопастью
DOI: 10.15372/PMTF202415565 |
Д.В. Дик, А.А. Филиппов, Н.Ю. Бурхинова
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия dickdmit@yandex.ru
Ключевые слова: карбид бора, диборид хрома, нановолокнистый углерод, горячее прессование, микротвердость, модуль упругости
Страницы: 191-195
Аннотация >>
Методом реакционного горячего прессования шихты из карбида бора, оксида хрома и углеродного материала с большой удельной площадью поверхности получен функционально-градиентный материал B4C-CrB2 с градиентом концентрации CrB2 по толщине, равным 5, 15, 25 %. Представлены общий вид микроструктуры и распределение частиц диборида хрома по размерам в каждом слое. Показана немонотонность изменения механических свойств с увеличением концентрации CrB2, обусловленная особенностями реакции карбидоборного восстановления
DOI: 10.15372/PMTF202415532 |
К.А. Мушанкова, Л.В. Степанова
Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева, Самара, Россия mushankova.ka@ssau.ru
Ключевые слова: анизотропная среда, кубическая симметрия упругих свойств, метод молекулярной динамики, атомистические напряжения
Страницы: 196-212
Аннотация >>
Представлен алгоритм развитого переопределенного метода построения асимптотики поля напряжений вблизи вершины нанотрещины в анизотропном линейно-упругом теле с кубической симметрией. Описано молекулярно-динамическое решение задачи о комбинированном нагружении (нормальный отрыв и поперечный сдвиг) нанопластины из монокристаллических меди и алюминия с центральным разрезом и построение на его основе асимптотического представления для компонент тензора напряжений. Вычислены атомистические напряжения в окрестности вершины трещины и определены коэффициенты ряда, представляющего собой поле напряжений, с помощью значений компонент тензора атомистических напряжений. Для исключения появления зоны нелинейно-упругого деформирования вблизи вершины трещины молекулярно-динамические расчеты выполнены при значении температуры, равном 10 К. Проведено сопоставление полей напряжений в атомистическом и аналитическом решениях. Показано, что значения напряжений на различных расстояниях от вершины нанодефекта хорошо согласуются с решениями задач макроскопической классической теории упругости анизотропных материалов и могут быть описаны с помощью ряда, обобщающего ряд Уильямса на случай анизотропных сред. В обобщенном на случай анизотропных материалов ряде учтены регулярные (неособые) слагаемые и определены коэффициенты ряда этих слагаемых. Показано, что разработанный алгоритм позволяет эффективно определять коэффициенты высших слагаемых ряда
DOI: 10.15372/PMTF202415537 |
Е.В. Карпов1,2, А.Н. Прохоров1,3, А.Ю. Ларичкин1,2, В.Н. Говердовский1
1Московский политехнический университет, Москва, Россия evkarpov@mail.ru 2Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия larichking@gmail.com 3ООО "Тюбол Центр НСК", Новосибирск, Россия prohorovan05@yandex.ru
Ключевые слова: тонкостенная конструкция, закритическое деформирование, упругий элемент квазинулевой жесткости, вибрация в инфрадиапазоне, виброизоляция
Страницы: 213-220
Аннотация >>
Предложен подход к моделированию и оценке параметров тонких упругих незамкнутых оболочек и пластин при закритическом деформировании. Рассмотрена конечно-элементная модель продольного изгиба пластины желобообразного профиля, проведено численное моделирование поведения пластины с квазинулевой жесткостью и исследована эффективность использования такой пластины в качестве упругого элемента виброизолирующего механизма. Выполнено сравнение результатов конечно-элементного моделирования с результатами расчетов по аналитическим моделям и с экспериментальными данными. Проведен анализ возможностей регулирования квазинулевой жесткости пластин. Полученные результаты свидетельствуют о возможности широкого применения подобных упругих элементов в системах виброизоляции наземного и бортового оборудования
DOI: 10.15372/PMTF202415547 |
С. Ламсадфа1, М. Амара2, А. Белалиа2, М. Хадж Мелиани1,3, Ж. Плювинаж3, Г.Ю. Матвиенко4
1Университет Таманхассета, Таманхассет, Алжир ammarlamsadfa@gmail.com 2Университет Хассиба Бенбуали г. Шлеф, Шлеф, Алжир m.amara@univ-chlef.dz 3Национальная инженерная школа г. Мец, Мец, Франция g.gjongy@gmail.com 4Научно-исследовательский институт машиностроения РАН, Москва, Россия ygmatvienko@gmail.com
Ключевые слова: оценка разрушения, кривая разрушения материала, движущая сила в надрезе
Страницы: 221-230
Аннотация >>
Выполнена оценка вязкости стальных трубопроводов с использованием трехпараметрического критерия разрушения (K-T-A3) и поверхностной движущей силы в продольном надрезе в трубе, находящейся под действием внутреннего давления. Полученные результаты могут быть использованы при оценке структурной целостности трубопроводов при их длительной эксплуатации
DOI: 10.15372/PMTF202315366 |
В.В. Васильев1,2, С.А. Лурье2, В.А. Салов1,2
1Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения, Хотьково, Россия vvvas@dol.ru 2Институт прикладной механики РАН, Москва, Россия salurie@mail.ru
Ключевые слова: нестационарная задача теплопроводности, дифференциальное исчисление, нелокальные функции
Страницы: 231-239
Аннотация >>
Рассматривается нестационарная задача теплопроводности для стержня. Получено классическое уравнение теплопроводности, основанное на предположении о дифференцируемости температуры по времени и координате. Построено решение модельной задачи с граничными условиями второго рода, определяющее распределение температуры в теплоизолированном стержне по его длине и времени. Установлено, что для классической постановки задачи скорость изменения температуры в начальный момент времени является сингулярной и условие дифференцируемости температуры по времени не выполняется. Предлагается модифицированная форма уравнения теплопроводности, основанная на нелокальном определении температуры как функции, зависящей от времени. В отличие от традиционного определения температуры эта функция не является значением температуры в фиксированный момент времени, а представляет собой среднее значение на конечном временном интервале, называемое нелокальной температурой. В результате применения такого подхода уравнение теплопроводности сохраняет классическую форму, но содержит не традиционно используемую, а нелокальную температуру. Традиционно температура определяется в результате решения уравнения Гельмгольца, включающего неизвестный временной интервал, по которому проводится осреднение температуры и который определяется экспериментально. Проведено сравнение классического и нелокального решений с экспериментальными данными. Обсуждается неклассический закон теплопроводности Максвелла - Каттанео, предполагающий конечную скорость распространения температуры по времени
DOI: 10.15372/PMTF202415454 |
А.Г. Меграбов1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск, Россия mag@sscc.ru 2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: семейство кривых, вектор кривизны векторного поля и его векторный потенциал, поле присоединенных векторов, степень неголономности, дивергентные представления Ю. А. Аминова, законы сохранения
Страницы: 240-249
Аннотация >>
Получен ряд новых формул для используемых в геометрии векторного поля, векторном анализе и дифференциальной геометрии характеристик векторного поля: вектора кривизны, поля присоединенных векторов, величины неголономности и лапласиана. Также изучены неклассические характеристики: векторный потенциал поля вектора кривизны векторного поля и сумма трех векторов кривизны векторных линий полей ортов Френе семейства кривых. Показано, что все перечисленные величины связаны с дивергентными представлениями Ю. А. Аминова для гауссовой кривизны или полной кривизны второго рода. Найденные формулы можно рассматривать как свойства семейства кривых. Ряд формул имеют дивергентный вид, что позволяет получить дифференциальные законы сохранения для семейства кривых, а также для уравнения эйконала и гидродинамических уравнений Эйлера
DOI: 10.15372/PMTF202415538 |
|