Характеристики векторного поля, связанные с дивергентными представлениями Ю. А. Аминова, и законы сохранения
А.Г. Меграбов1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск, Россия
mag@sscc.ru
2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: семейство кривых, вектор кривизны векторного поля и его векторный потенциал, поле присоединенных векторов, степень неголономности, дивергентные представления Ю. А. Аминова, законы сохранения
Страницы: 240-249
Аннотация
Получен ряд новых формул для используемых в геометрии векторного поля, векторном анализе и дифференциальной геометрии характеристик векторного поля: вектора кривизны, поля присоединенных векторов, величины неголономности и лапласиана. Также изучены неклассические характеристики: векторный потенциал поля вектора кривизны векторного поля и сумма трех векторов кривизны векторных линий полей ортов Френе семейства кривых. Показано, что все перечисленные величины связаны с дивергентными представлениями Ю. А. Аминова для гауссовой кривизны или полной кривизны второго рода. Найденные формулы можно рассматривать как свойства семейства кривых. Ряд формул имеют дивергентный вид, что позволяет получить дифференциальные законы сохранения для семейства кривых, а также для уравнения эйконала и гидродинамических уравнений Эйлера
DOI: 10.15372/PMTF202415538 |
