Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2013 номер 3

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2013 год, номер 3

1. Перечислительные задачи множеств возрастающих и убывающих n-значных серийных последовательностей с двусторонним ограничением на высоты серий В.А. Амелькин Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 amel-kin@yandex.ru Ключевые слова: серийная последовательность, длина серии, высота серии, ограничения Страницы: 205-215 Аннотация >> Решаются перечислительные задачи для множеств n-значных серийных последовательностей. Рассматриваются множества возрастающих и убывающих последовательностей, структура которых задается ограничениями на длины серий и на разность высот соседних серий в случае, когда эта разность не меньше δ1 и не больше δ2. Получены формульные выражения мощностей этих множеств и алгоритмы прямой и обратной нумерации (приписывающие меньшие коды-номера лексикографически младшим последовательностям и приписывающие меньшие коды-номера лексикографически старшим последовательностям). Скачать pdf-версию статьи

2. Регуляризация решения системы линейных алгебраических уравнений методом максимального правдоподобия В.С. Антюфеев Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 ant@osmf.sscc.ru Ключевые слова: система линейных уравнений, положительная регуляризация, вероятностное распределение, стохастический ансамбль Страницы: 217-228 Аннотация >> В статье предложен метод регуляризации, позволяющий получить неотрицательное псевдорешение системы линейных алгебраических уравнений. Доказана теорема существования наилучшего допустимого решения. Рассматриваются геометрическая интерпретация этого псевдорешения, его свойства, некоторые естественные обобщения метода. Скачать pdf-версию статьи

3. Минимизация нелинейных функций при линейных ограничениях Г.И. Забиняко, Е.А. Котельников Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 zabin@rav.sscc.ru Ключевые слова: нелинейное программирование, приведенный градиент, метод сопряженных градиентов, квазиньютоновский метод, субградиентный метод, базис, супербазиc Страницы: 229-242 Аннотация >> В статье приводятся некоторые вопросы численной реализации алгоритмов из пакета программ для решения задач минимизации нелинейных функций (в том числе негладких) с учетом линейных ограничений, заданных разреженными матрицами. Имеются примеры решения тестовых задач. Скачать pdf-версию статьи

4. Вариационные методы построения монотонных аппроксимаций для моделей химии атмосферы В.В. Пененко, Е.А. Цветова Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 penenko@sscc.ru Ключевые слова: вариационный принцип, жесткие системы ОДУ, интегрирующие множители, дискретно-аналитические аппроксимации, химия атмосферы, алгоритмы исследования чувствительности моделей Страницы: 243-256 Аннотация >> Представлен новый метод построения экономичных монотонных численных схем для решения основных, сопряженных и обратных задач атмосферной химии. Он является синтезом применения вариационного принципа в сочетании с методами декомпозиции, расщепления и конструктивной реализации идеи интегрирующих множителей Эйлера (ИМЭ) с помощью аппарата локальных сопряженных задач. Для обеспечения эффективности вычислений предложен также способ декомпозиции операторов трансформации многокомпонентных субстанций по механизмам реакций. С применением аналитических ИМЭ декомпозированные системы жестких ОДУ приводятся к эквивалентным системам интегральных уравнений, для решения которых построены прямые многостадийные алгоритмы заданного порядка точности. Разработан оригинальный вариационный метод построения взаимно согласованных алгоритмов для прямых и сопряженных задач и методов теории чувствительности функционалов для сложных дискретно-аналитических моделей с ограничениями. Скачать pdf-версию статьи

5. Минимум дисперсии центрированных дискретных случайных переменных Л.Я. Савельев1,2 1Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 savelev@math.nsc.ru 2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 Ключевые слова: дискретное распределение, случайная величина, случайный вектор, среднее значение, дисперсия Страницы: 257-265 Аннотация >> Решается задача выделения случайных величин и векторов с дискретными распределениями, имеющими данное среднее значение и минимальную дисперсию. Векторная модель связана со статистическими методами вычисления кратных интегралов и решения систем интегральных уравнений. Скачать pdf-версию статьи

6. Аналитическое решение обобщенной спектральной задачи в методе пересчета граничных условий для бигармонического уравнения С.Б. Сорокин1,2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 sorokin@sscc.ru 2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090 Ключевые слова: бигармоническое уравнение, краевые условия, итерационный процесс, уравнение Пуассона, пластина, задача Дирихле Страницы: 267-274 Аннотация >> Для численного решения задачи теории упругости в приближении теории пластин со смешанными граничными условиями предложен и обоснован итерационный метод с экономичным переобусловливателем. Получены неулучшаемые константы энергетической эквивалентности, необходимые для оптимизации итерационного процесса. Обращение переобусловливателя эквивалентно двукратному обращению дискретного аналога оператора Лапласа с краевыми условиями Дирихле. Скачать pdf-версию статьи

7. Численно-аналитический метод исследования некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений В.Б. Черепенников Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033 vbcher@mail.ru Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения, начальная задача, полиномиальные квазирешения, точные решения Страницы: 275-285 Аннотация >> В настоящей работе излагаются результаты исследования скалярного линейного функционально-дифференциального уравнения (ЛФДУ) запаздывающего типа x˙ (t) = a(t)x(t − 1) + b(t)x(t/q) + f(t), q>1. Основное внимание уделяется начальной задаче с начальной точкой, когда начальное условие задается в начальной точке и ищется классическое решение, подстановка которого в исходное уравнение обращает его в тождество. В качестве метода исследования применяется метод полиномиальных квазирешений, который основан на представлении неизвестной функции x(t) в виде полинома степени N. При подстановке этой функции в исходное уравнение возникает невязка Delta(t)=O(t^{N}), для которой получено точное аналитическое представление. Тогда под полиномиальным квазирешением понимается точное решение в виде полинома степени N возмущенной на невязку исходной начальной задачи. Доказаны теоремы существования у рассматриваемого ЛФДУ полиномиальных квазирешений и точных полиномиальных решений. Приведены результаты численного эксперимента. Скачать pdf-версию статьи

8. Кубические мультивейвлеты, ортогональные многочленам, и алгоритм с расщеплением Б.М. Шумилов Государственный архитектурно-строительный университет, пл. Соляная, 2, Томск, 634003 sbm@tsuab.ru Ключевые слова: эрмитовы сплайны, мультивейвлеты, неявные соотношения разложения, распараллеливание Страницы: 287-301 Аннотация >> В статье исследован неявный метод разложения эрмитовых кубических сплайнов, использующий новый тип мультивейвлетов с суперкомпактными носителями. Обосновано расщепление алгоритма вейвлет-преобразования на параллельное решение двух трехдиагональных систем линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов. Скачать pdf-версию статьи