Главная – Журналы – Поиск по журналам

8 июня 2025 г. отмечается 100-летие со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука, который оставил яркое наследие в истории развития советской и российской математики. Гурий Иванович вошёл в науку в знаменательную эпоху появления и бурного развития первых поколений ЭВМ. За этим последовали высокопроизводительные вычислительные методы и технологии распараллеливания алгоритмов, математическое моделирование сложнейших процессов и явлений с решением междисциплинарных прямых и обратных задач, зарождение искусственного интеллекта с автоматизацией построения алгоритмов и взаимодействия человека с ЭВМ. И во все эти пионерские направления Г.И. Марчук смог внести весомый вклад. При этом методология его исследований оставалась всегда цельной, включающей и модели, и алгоритмы, и технологии, и решение больших практических задач.

В статье рассмотрены линейные дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка на конечном отрезке интегрирования с заданными начальными условиями. В терминах матричных полиномов выделен класс задач, имеющих единственное достаточно гладкое решение. Предполагается, что решение задачи может содержать жесткие и быстро осциллирующие компоненты. В работе подчеркнуты принципиальные трудности создания алгоритмов для численного решения рассматриваемого класса задач. Для построения эффективных методов их приближенного решения предложено представить исходную задачу в виде системы интегро-дифференциальных или интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Далее, для записанных таким образом задач, предложены численные методы решения, основанные на явных методах Адамса для вычисления интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах для внеинтегральных слагаемых. Проведен анализ предложенных методов и представлены результаты расчетов тестовых примеров.

Предложен новый метод оценки параметров для решения проблемы, заключающейся в наличии ошибки наблюдения как в векторе наблюдений, так и в матрице коэффициентов для авторегрессионной модели. Сначала выполняется рекомбинация вектора наблюдений и матрицы коэффициентов, что позволяет избежать ситуации, когда одно и то же значение наблюдения появляется как в векторе наблюдений, так и в матрице коэффициентов. Затем выводится детальный алгоритм, основанный на принципе полных наименьших квадратов и непрямой адаптации. Эффективность и пригодность предлагаемого метода анализируются с использованием примеров проверки и моделирования и сравниваются со взвешенными полными наименьшими квадратами и коррелированными полными наименьшими квадратами.

В данной статье представлен подход для аппроксимации решений дробно-дифференциальных уравнений мультивысокого порядка с использованием дробной производной Капуто вместе с начальными условиями. Этот метод основан на стандартных точках коллокации и полиномах Тушара. Линейное уравнение и его начальные условия могут быть преобразованы в матричные соотношения с использованием нового метода, что упрощает решение линейного алгебраического уравнения с обобщенными коэффициентами Тушара в качестве неизвестных. Вычислительная эффективность метода иллюстрируется примерами.

Рассматриваются итерационные процессы в подпространствах Крылова для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающих при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач. Предобуславливание СЛАУ осуществляется на основе единообразного комбинированного подхода, включающего декомпозицию областей и рекурсивное применение двухсеточного алгоритма, которые реализуются путём формирования блочно-трёхдиагональных алгебраических и сеточных структур, обращаемых с помощью неполной факторизации и диагональной компенсации. Для стилтьесовых систем исследуются вопросы устойчивости и скорости сходимости итераций. Обсуждаются вопросы распараллеливания и обобщения предложенных методов на широкие классы актуальных практических задач.

Рассматриваются алгоритмы решения ансамблей ОДУ с различными наборами входных данных, возникающих при моделировании химической кинетики в рамках схемы расщепления по физическим процессам для мультифизичных расчетов. Оценивается эффективность алгоритма, объединяющего кластеризацию ансамбля входных данных и оценку решения внутри кластера с использованием матрицы чувствительности, полученной с помощью решения сопряженных уравнений. Алгоритмы реализованы на основе согласованных в смысле дискретного тождества Лагранжа численных схем для решения систем ОДУ типа продукции-деструкции. Изучается вклад кластеризации и матрицы чувствительности в эффективность алгоритма. Результаты тестирования на сценарии моделирования химии атмосферы показывают, что алгоритм позволяет уменьшить время вычислений за счет приемлемого снижения точности.

Мы изучаем одномерную задачу бесконечной трубы, которая открыта справа, и на левом конце которой установлен поршень. Поскольку вычислительная область конечна, а область задачи бесконечна, на численный результат влияет наличие отраженной волны, появляющейся, когда ударная волна перемещается вправо и взаимодействует с правой границей. Таким образом, необходимо неотражающее граничное условие, чтобы максимально уменьшить влияние отраженной волны. В данной статье мы используем уравнения Эйлера в массовых лагранжевых координатах в качестве управляющих уравнений и метод конечных объемов для вычисления численного решения. Чтобы устранить отраженную волну, мы используем уравнение типа Бюргерса в дополнительной вычислительной области. Полученные нами численные результаты показывают, что численная ошибка значительно уменьшается.

В статье представлен двухсеточный метод для решения нелинейных дробных по времени диффузионных уравнений. Во-первых, строится полностью дискретная схема с использованием P²₀- P₁ смешанных конечных элементов и формулы L1 для пространственной и временной дискретизации соответственно. Во-вторых, анализируются устойчивость и погрешность полностью дискретной схемы. В-третьих, предлагается двухсеточный алгоритм, основанный на полностью дискретной схеме, и получены результаты анализа его устойчивости и ошибок. Наконец, приводятся некоторые численные примеры для подтверждения теоретических результатов.

Настоящая работа является естественным продолжением предыдущего исследования, предпринятого авторами применительно к проблеме цифровой трансформации организаций и изложенного в первой части. Основное внимание в данной работе, в отличие от первой части статьи, уделяется изложению результатов анализа проблемы цифровой трансформации субъектной части экономических акторов. Кроме того, будут также изложены результаты анализа того, какие сейчас существуют организационные уклады организаций, как и каким инструментарием осуществляется их цифровая трансформация, почему они неадекватны новому организационному укладу, куда все движется и к чему все может прийти. Заметим, что нумерация разделов, рисунков и таблиц в данной работе продолжает нумерацию в первой части статьи. Последующие работы из намеченного авторами цикла статей будут посвящены обсуждению методологических и технологических вопросов предлагаемого авторами подхода к цифровой трансформации субъектов управления экономических акторов.,

Экологический мониторинг представляет собой регулярные долгосрочные наблюдения за состоянием различных параметров окружающей среды и является одной из задач российских государственных природных заповедников, зафиксированной на законодательном уровне. Южная часть территории Катунского заповедника до момента его организации в 1991 г. подвергалась выпасу скота. Цель настоящей работы заключалась в оценке восстановления луговых сообществ заповедника после его организации. Наблюдения за изменением состава и обилия видов в луговых сообществах Катунского заповедника проводились на трех постоянных пробных площадях (ППП) размером 10 10 м. На каждой ППП в 1999, 2003, 2008, 2017/2018 и 2022 гг. выполнялись геоботанические описания с указанием видового состава и проективного покрытия видов в процентах. Для оценки статистической значимости изменений проективного покрытия видов использовался парный критерий Уилкоксона (функция wilcox.test в среде R). За время наблюдений на ППП были отмечены изменения видового состава и для ряда видов флуктуации: стабильное уменьшение или увеличение проективного покрытия. Для двух ППП оценка этих изменений парным критерием Уилкоксона дает статистическую значимость выше порогового уровня (p-value > 0.05), что не позволяет допустить статистически значимых изменений. На третьей ППП в 2018 и 2022 гг. отмечены статистические значимые изменения проективного покрытия видов по сравнению с 1999 г. (p-value < 0.05). По всей видимости, это результат восстановительной сукцессии лугового сообщества, наиболее нарушенного выпасом до установления заповедного режима. На данной ППП при повторных наблюдениях были зарегистрированы не отмеченные на ней в первый год наблюдений представители крупнотравья: Cirsium helenioides, Angelica sylvestris, Rumex aquaticus, а также виды лугового разнотравья: Ranunculus grandifolius, Trollius asiaticus, Polemonium caeruleum, Viola disjuncta. В качестве факта, подтверждающего восстановление растительного покрова на ППП, следует рассматривать выпадение видов, свойственных нарушенным местообитаниям (залежам, обочинам дорог и пр.): Trifolium repens, Carum carvi, Cirsium setosum.