Исследуется обратная упругопластическая задача об определении в пластине остаточных напряжений, зоны пластичности и внешних воздействий по известным остаточным прогибам после снятия этих воздействий и упругой разгрузки. В предположении справедливости деформационной теории пластичности (на активном участке деформирования) доказана теорема единственности решения. Предложен итерационный метод решения, дана вариационная формулировка задачи. Рассмотрены некоторые простые примеры.
Рассмотрена четырехатомная элементарная ячейка, соответствующая плотноупакованному слою атомов. Показано, что при возникновении сдвига система преждевременно теряет устойчивость. Сделан вывод, что в интегральных критериях хрупкой прочности типа Новожилова целесообразно принимать во внимание сдвиговые деформации.
Построен численный алгоритм расчета на прочность плоских элементов конструкций с концентраторами напряжений на основе совместного применения градиентного критерия прочности и метода граничных элементов. В качестве первого тестового расчета проведена оценка хрупкого разрушения пластины с круглым отверстием в условиях растяжения. Для дальнейшего тестирования, а также сравнения результатов расчета с имеющимися в литературе экспериментальными данными рассмотрены симметричные и несимметричные задачи о разрушении стеклянных пластин с узким эллиптическим отверстием в условиях растяжения и сжатия. Для всех задач проведена оценка точности численных результатов путем их сравнения со значениями, полученными на основе аналитических решений. Использование градиентного критерия прочности по сравнению с классическими критериями дает лучшее соответствие теоретических оценок с экспериментальными данными.
Рассмотрены некоторые вопросы, связанные с применением градиентного подхода к оценке локальной прочности. Показано, что физически необоснованный выбор градиентной функции в критерии прочности может привести к противоречивым результатам.
Предложена нелинейная модель деформации стержня с жесткими поперечными сечениями. Сформулирована полная система локальных уравнений в приращениях, эквивалентное ей вариационное уравнение и уравнение виртуальной работы. Выполнен численный анализ деформации кольцевой передачи.
Предлагается простая математическая модель конструкции, состоящей из трехмерного тела и тонких жестких несущих стержней. Расчетными характеристиками являются прогибы стержней, их усредненные вдоль сечений реакции и параметры осадки тела. Задача, полученная на основе асимптотического анализа, включает уравнения изгиба стержней, уравнения равновесия тела и соотношение, связывающее реакции с прогибами стержней. В ней наряду с моментом инерции присутствует другая геометрическая характеристика поперечного сечения стержня – внешний конформный радиус. Обсуждаются способ решения данной задачи и пути ее обобщения.
Предлагается метод расчета ледяного покрова на изгиб при движении по нему нагрузки. Задача решена в динамической постановке. Алгоритм решения получен на основе метода конечных элементов и метода конечных разностей. Предлагаемый метод позволяет определять напряженно - деформированное состояние ледяного покрова при любом законе движения нагрузки по льду. Рассмотрены два варианта начальных условий. Приведены примеры расчета.
Проведено численное исследование одной гидродинамической модели физики полупроводников. Показано, что решение задачи о (n+nn+)-баллистическом диоде имеет ударную волну. Для решения этой задачи применяется метод установления. Для нахождения численного решения получена консервативная полунеявная экономичная разностная схема.