Главная – Журналы – Поиск по журналам

Решается задача определения параметров большой системы неавтономных дифференциальных уравнений, состоящей из подсистем, связанных в произвольном порядке нелокальными краевыми условиями. Неизвестные параметры участвуют как в дифференциальных уравнениях, так и в краевых условиях. Исследуемая задача приводится к параметрической задаче оптимального управления со среднеквадратичным критерием невязки, оценивающим степень невыполнения дополнительно заданных краевых условий. Для применения численных методов первого порядка получены аналитические формулы для компонентов градиента целевого функционала в пространстве оптимизируемых параметров. На примере решении тестовой задачи проведены компьютерные эксперименты, представлен анализ результатов.

В статье предлагается эффективный численный метод решения дробного уравнения Ланжевена, основанный на вейвлетах Чебышева второго рода. С использованием этой операторной матрицы интегрирования дробного порядка вейвлетов Чебышева второго рода исходная задача преобразуется в систему алгебраических уравнений, которая может быть решена методом Ньютона. После анализа метода оценивается граница ошибки. Кроме того, эффективность метода оценивается с помощью нескольких численных примеров.

Рассматриваются нелинейные динамические системы, моделирующие взаимодействие компонент генной сети, которая регулирует раннюю стадию функционального состояния эмбриональных стволовых клеток. Проведён параметрический анализ рассматриваемых динамических систем и исследованы вопросы единственности и устойчивости их стационарных точек, что позволило описать критерий существования периодических траекторий в окрестностях этих точек и локализовать положение таких осцилляций в фазовых портретах систем уравнений, моделирующих указанные процессы. Разработаны облачные ресурсы для проведения вычислительных экспериментов с такими моделями.

В данной статье исследуются вычислительные сложности алгоритма частных и разностей (quotient-difference, Q-D) Х. Рутисхаузера и код программирования на Си - революционного достижения в полиномиальном анализе. Мы уделяем особое внимание кубическим полиномам, имеющим различные по модулю ненулевые действительные корни, и отмечаем способность алгоритма одновременно аппроксимировать все нули независимо от внешних данных. Он является неоценимым в различных областях, таких как определение представлений непрерывных дробей для мероморфных функций, и мощным инструментом комплексного анализа для прямой локализации полюсов и нулей. С целью практической реализации этой инновации в статье представлена тщательно разработанная программа на языке Си, дополненная исчерпывающим алгоритмом и блок-схемой. Эта реализация, подкрепленная иллюстративными примерами, подчеркивает надежность и эффективность работы алгоритма в различных реальных сценариях.

Рассматривается задача о рациональных способах проверки конгруэнтности комплексных матриц. При этом рациональными считаются конечные алгоритмы, использующие только арифметические операции. Важную роль в проверке конгруэнтности невырожденных матриц играют их коквадраты. Проверка осложняется, если в спектре коквадратов присутствуют унимодулярные собственные значения, и особенно, если такие собственные значения дефектны. Наиболее продвинутым результатом в этом направлении является рациональный алгоритм для матриц A и B, имеющих коквадратом прямую сумму J_m (1) ⊕ J_m (1) . В данной статье этот алгоритм переносится на случай, когда коквадрат есть прямая сумма двух жордановых клеток различных порядков. Этот перенос существенно опирается на установленные в статье дополнительные факты относительно решений матричного уравнения X - J^Τ_m(1) XJ_m(1) = 0.

Традиционно для решения уравнений гидродинамики используется метод Годунова, основной составляющей которого является решение задачи Римана для вычисления потока консервативных переменных через границу соседних ячеек. Большинство численных схем решения задачи Римана основаны на частичном или полном спектральном разложении матрицы Якоби при пространственной производной. Однако при использовании сложных гиперболических моделей и различных видов уравнения состояния даже частичное спектральное разложение найти аналитически достаточно сложно. К таким гиперболическим системам можно отнести уравнения специальной релятивистской магнитной гидродинамики. В работе предложена численная схема решения задачи Римана с использованием матрицы вязкости, построенной на основе полиномов Чебышева. Такая схема не требует информации о спектральном разложении матрицы Якоби, при этом учитывая в своей конструкции все виды волн. Для уменьшения диссипации численного решения была использована кусочно-параболическая реконструкция физических переменных. На классических тестовых задачах исследовано поведение разработанной численной методики.

Описывается процесс поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно преобразований различных диэдральных групп вращений. Даются с 16-ю значащими цифрами параметры новых кубатурных формул 6-го, 10-го и 12-го порядков точности. Приводится таблица, содержащая основные характеристики всех наилучших на сегодняшний день кубатурных формул группы вращений диэдра до 29-го порядка точности.

Для случая двух пространственных переменных построена конечно-разностная схема типа предиктор-корректор для решения нелинейно-дисперсионных уравнений волновой гидродинамики с повышенным порядком аппроксимации дисперсионного соотношения. Численный алгоритм основан на расщеплении исходной системы уравнений на гиперболическую систему и скалярное уравнение эллиптического типа. Рассмотрены два способа аппроксимации эллиптической части. Для каждого из разработанных вариантов разностной схемы выполнен диссипативный и дисперсионный анализ, получены условия устойчивости, проанализированы формулы для фазовой ошибки, а также изучено поведение коэффициента затухания гармоник. Проведен сравнительный анализ с целью выявления преимущества каждой из схем.

В статье исследовано применение гиперболизации параболических уравнений к уравнениям материального и теплового баланса для математической модели окислительной регенерации сферического зерна катализатора с детальной кинетикой. Первоначальная модель сферического зерна построена с использованием диффузионного подхода в сферической системе координат и представляет собой нелинейную систему дифференциальных уравнений. Материальный баланс газовой фазы модели описан уравнениями диффузии-конвекции-реакции с источниковыми членами, составленными для концентраций веществ газовой фазы, баланс твердой фазы - нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Уравнение теплового баланса зерна катализатора представляет собой уравнение теплопроводности с неоднородным членом, отвечающим разогреву зерна в ходе химической реакции. Медленные процессы тепломассопереноса в сочетании с быстрыми химическими реакциями приводят к существенным сложностям при разработке вычислительного алгоритма. Для обхода вычислительной сложности применена гиперболизация параболических уравнений модели, заключающаяся во введении второй производной по времени, домноженной на малый параметр, с целью расширения области устойчивости вычислительного алгоритма. Для модифицированной модели построена явная трехслойная разностная схема, реализованная в виде программного модуля. Представлен анализ сходимости разработанного алгоритма. Проведен сравнительный анализ нового вычислительного алгоритма с ранее построенным. Показано преимущество нового алгоритма при сохранении порядка точности. Результатом работы реализованного нового алгоритма являются профили распределения температуры и веществ вдоль радиуса зерна катализатора.

Проведено численное исследование вихревого течения двухкомпонентной жидкости в цилиндрической области. Использованная для численных расчетов модель основывается на методе решеточных уравнений Больцмана (LBM). Интеграл столкновения в данной модели определен приближением MRT. Взаимодействие компонент жидкостей описывается моделью диффузного интерфейса, где использовано приближение псевдопотенциалов. Основной недостаток подхода - дисбаланс дискретных сил межкомпонентного взаимодействия и, как следствие, возникновение псевдотоков в области перехода между двумя компонентами. В рамках проведенного численного исследования установлен качественный вид функции псевдопотенциала и величина коэффициента взаимодействия компонент жидкостей, для которых псевдотоки оказываются наименьшими, а диффузный переход - наиболее узким. Выполнено численное моделирование задачи вращения двух компонент в цилиндре и определены области параметров числа Рейнольдса и относительного удлинения цилиндра, при которых появляется рециркуляция на оси цилиндра. Показано, что результаты моделирования с хорошей точностью соответствуют экспериментальным данным.