Главная – Журналы – Поиск по журналам

В статье рассматривается новый класс нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра второго рода с ядром типа свертки. Используя теорему Шаудера о неподвижной точке, мы получаем некоторые условия, достаточные для существования и единственности решений. Кроме того, для получения приближенного решения предлагаемого уравнения Вольтерра используется метод Нистрема. Приведены численные примеры для подтверждения полученных результатов.

Дробные операторы переменного порядка могут использоваться в различных физических и биологических приложениях, где скорость изменения представляющей интерес величины может зависеть от пространства и/или времени. В данной статье мы предлагаем явную конечно-разностную аппроксимацию для пространственно-временного дробного волнового уравнения Рисса-Капуто переменного порядка с начальными и граничными условиями в конечной области. Предлагаемая схема является условно устойчивой и имеет глобальную ошибку усечения O(τ²+h²). Также представлен численный эксперимент для проверки эффективности предлагаемой схемы.

В работе исследуется технология расчета разностных задач с внутренними граничными условиями баланса потоков, построенными с помощью односторонних многоточечных разностных аналогов первых производных произвольного порядка точности. Предлагаемая технология одинаково подходит для любых типов решаемых дифференциальных уравнений и допускает однотипную реализацию при любых порядках точности. Она, в отличие от аппроксимаций, опирающихся на продолженную систему уравнений, не приводит к осложнениям при расщеплении многомерных задач на одномерные. Сформулированы достаточные условия разрешимости и устойчивости реализации алгоритмов методом прогонки для граничных условий произвольного порядка точности. Доказательство основано на приведении многоточечных граничных условий к виду, не нарушающему трехдиагональную структуру матриц, и установлении условий диагонального преобладания в преобразованных строках матрицы, соответствующих внешним и внутренним граничным условиям.

В работе рассматривается имплементация алгоритма построения адаптивной вычислительной сетки в численное решение прямой одномерной задачи магнитотеллурического зондирования (задачи Тихонова-Каньяра) методом локальных интегральных уравнений, предложенным авторами ранее. Конструирование адаптивной вычислительной сетки основано на геометрических принципах, рассматривающих оптимизацию кусочно-постоянного интерполянта аппроксимируемой функции электрической проводимости среды. Проведены численные эксперименты для исследования и иллюстрации эффективности комбинированного метода. Апробация осуществлялась на модели Като -Кикучи с известным точным решением.

Статья посвящена вопросам построения параллельного алгоритма для расчёта динамики плазмы методом частиц в ячейках с использованием полунеявной схемы, сохраняющей энергию и заряд. Данная схема представляет собой двухстадийный предиктор-корректор, где на этапе предсказания используется полунеявный метод Лапенты, в котором сохраняющий энергию линейный ток не удовлетворяет локальному закону Гаусса, а на этапе коррекции токи, электромагнитные поля и скорости частиц подправляются так, чтобы разностные законы сохранения энергии и заряда выполнялись точно. Этот подход оказывается эффективным для моделирования разномасштабных явлений с достаточно большим временным шагом, однако является ресурсоёмким, поскольку требует не только решения двух систем линейных уравнений за шаг, но и перестроения всей матрицы системы. Авторами разработан матрично-операторный алгоритм для программной реализации этой схемы, позволяющий эффективно распараллелить вычисления, а также использовать различные библиотеки для работы с матрицами и решателями систем линейных уравнений. Для построения матрицы использован алгоритм построчного хранения с поиском элементов через хэш-таблицу, что уменьшает объём используемой памяти, число синхронизаций потоков и позволяет существенно ускорить вычисления. Рассматриваемый алгоритм успешно применён в коде Beren3D.

В данной работе предлагается линейная конечно-разностная схема второго порядка для уравнения Аллена-Кана с общей положительной мобильностью. Для временной дискретизации используется схема Кранка-Николсона (КН) и формула Тейлора, а для пространственной аппроксимации - метод центральных конечных разностей. Обсуждаются дискретный принцип максимума (ПМ), дискретная энергетическая устойчивость и оценка ошибки в L^∞-норме. Представлены некоторые численные примеры для проверки теоретических результатов.

Мы представляем анализ сходимости метода конечных разностей для решения на четырехугольных сетках задач двумерных течений в однородных пористых средах с полным тензором проницаемости. Мы начинаем с вывода дискретной задачи, используя нашу конечно-разностную формулу для смешанной производной второго порядка. Результат существования и единственности решения этой задачи получается благодаря положительной определенности соответствующей матрицы. Исследуются их теоретические свойства, а именно, устойчивость (с соответствующей дискретной энергетической нормой) и оценки ошибки (с L²-нормой, относительной L²-нормой и L^∞-нормой). Представлены численные расчеты.

Представлены результаты применения численного метода для решения одномерных гиперболических уравнений. Эти уравнения моделируют динамику жидкости в трубе с меняющимся поперечным сечением. Уравнения записаны в терминах напора и расхода. Для численного моделирования используются радиальные базисные функции и оптимизация методом наименьших квадратов. Этот численный метод предназначен для работы с произвольным распределением узлов в области задачи. Основы применения численного метода были изложены в нашей предыдущей работе. В данной работе мы скорректировали применявшиеся ранее методы, отказались от использования временно-маршевого подхода и использовали метод адаптивного уточнения. Описаны три случая моделирования системы резервуар-труба-клапан, показывающие, что модель воспроизводит четкий градиент времени.

В работе представлена симметрическая гиперболическая термодинамически согласованная модель насыщенной пористой среды для случая конечных деформаций и ее линеаризация для описания сейсмических волновых полей малой амплитуды в пористых средах, насыщенных жидкостью. Модель позволяет описывать волновые процессы для разных фазовых состояний насыщающей жидкости при ее переходе из твердого состояния в жидкое, например при оттаивании вечной мерзлоты и разложении газогидратов под действием температуры. Для численного решения данной модели разработан метод конечных разностей на сдвинутых сетках. С его помощью проведены тестовые расчеты для модели среды, содержащей слой газогидрата внутри однородной упругой среды. Исследование показало, что характеристики волновых полей в насыщенных пористых средах значительно зависят от пористости, которая меняется при изменении температуры.

В данной работе выполняется анализ высокой точности метода приведенного элемента Адини-Стокса, разработанного в [7], для модели Бринкмана. Мы показываем, что этот метод равномерно сходится с точностью порядка O(h ²) для скорости в норме, зависящей от сетки и параметров, на общих квазиоднородных прямоугольных сетках. Также предлагается соответствующий метод постобработки для повышения точности для давления. Численные примеры подтверждают нашу теорию.