Главная – Журналы – Поиск по журналам

Основной целью работы является моделирование теплопереноса в элементах конструкции летательного аппарата в условиях случайных перепадов температуры на внешней поверхности из-за быстрых изменений параметров окружающей среды. При этом для моделирования теплообмена берётся одномерная краевая задача третьего рода для уравнения теплопроводности. На границе, соответствующей внешней поверхности, задаются случайные возмущения. Численное решение основано на применении метода Галёркина. Моделирование случайных возмущений внешней среды осуществляется с помощью винеровского интеграла в системе дифференциальных уравнений, записанных в интегральной форме. Расчёты на задаче с известным точным решением показали, что при удалении от границы со случайными возмущениями численное решение краевой задачи с возмущениями сходится к известному точному решению невозмущённой краевой задачи. На основе разложения краевой задачи по тригонометрическим функциям в работе получены теоретические оценки влияния возмущения на внешней поверхности в зависимости от толщины стенки и уровня возмущений.

Работа посвящена численным моделям, связанным с переносом излучения в ледяных облаках. Рассмотрена математическая модель кристаллических частиц нерегулярной формы и алгоритм моделирования таких частиц на основе построения выпуклой оболочки набора случайных точек. Исследованы два подхода к моделированию переноса излучения в оптически анизотропной облачности. В первом подходе используются предварительно вычисленные индикатрисы рассеяния для кристаллов различных форм и ориентаций. Во втором подходе не требуется знания индикатрис рассеяния, угол рассеяния излучения моделируется непосредственно при взаимодействии фотона с гранями кристалла. Такой подход позволяет достаточно просто настраивать входные параметры задачи при изменении микрофизических характеристик среды, включая форму, ориентацию, прозрачность частиц и шероховатость их границ, и не требует предварительных трудоемких вычислений. Изучено влияние флаттера на пропускание излучения облачным слоем и угловые распределения отраженного и пропущенного излучения.

Представлены разработанные авторами эффективные аппроксимации случайных функций, численно моделируемые для исследования стохастического процесса переноса частиц, включая задачи о флуктуациях критичности процесса в случайных размножающих средах. Построены эффективные корреляционно-рандомизированные алгоритмы аппроксимации ансамбля траекторий частиц с использованием корреляционной функции или только корреляционного масштаба среды. Сформулирована простейшая сеточная модель изотропного случайного поля, воспроизводящая заданную среднюю корреляционную длину, что обеспечивает высокую точность решения стохастических задач переноса при малом корреляционном масштабе. Предлагаемые алгоритмы апробированы при решении тестовой задачи о переносе гамма-квантов и задачи оценки сверхэкспоненциального среднего потока частиц в случайной размножающей среде.

В работе представлен приближенный алгоритм моделирования стационарного дискретного случайного процесса с одномерными и двумерными распределениями его последовательных компонент в виде смеси двух гауссовских распределений. Алгоритм основан на комбинации метода условных распределений и метода исключения. Приведен пример применения алгоритма для моделирования временных рядов максимальной за сутки температуры воздуха.

Построена непрерывно-дискретная стохастическая модель, описывающая эволюцию пространственно неоднородной популяции. Структура популяции задается в терминах графа с двумя вершинами и двумя однонаправленными ребрами. Граф отражает пребывание индивидуумов популяции в вершинах и их переходы между вершинами по ребрам. Индивидуумы поступают в популяцию из внешнего источника в каждую из вершин графа. Длительности перемещения индивидуумов по ребрам графа постоянны. Индивидуумы могут погибать или превращаться в индивидуумов других популяций, не рассматриваемых в модели. Сформулированы предположения модели, приведены вероятностная формализация модели и алгоритм численного моделирования, основанный на методе Монте-Карло. Исследованы законы распределения численности популяций. Представлены результаты вычислительного эксперимента.

Работа посвящена статистическому моделированию пространственно-временных сигналов широкоугольных лидаров при зондировании атмосферной облачности. С помощью вычислительных экспериментов изучаются особенности лидарных сигналов для моностатической и бистатической схем зондирования, которые позволяют анализировать оптические и микрофизические свойства облачной среды. При зондировании тонких облачных слоев лидарный сигнал представляет собой расширяющееся кольцо. Показано, что для бистатического лидара характерно появление второго кольца, которое наблюдается внутри основного в течение короткого промежутка времени.

В работе предложен новый стохастический алгоритм решения системы уравнений Ламе на основе использования представления Слободянского, при этом восстановление граничных условий для входящих в него гармонических функций осуществляется неявно с помощью метода фундаментальных решений, а неизвестные коэффициенты в этом методе вычисляются с помощью стохастического проекционного метода. Приводятся результаты численных экспериментов для нескольких примеров двух- и трехмерных краевых задач, которые демонстрируют высокую эффективность предложенного метода.

С целью решения проблемы, связанной с тем, что матрица коэффициентов многомерной модели c ошибками в переменных (ММОП) содержит постоянные столбцы, модель ММОП расширена до частичной многомерной модели с ошибками в переменных (Ч-ММОП) и предложен новый алгоритм модели Ч-ММОП, основанный на принципе частичной модели с ошибками в переменных (Ч-МОП) и непрямой корректировке. Алгоритм прост и легко реализуем. Для проверки используется пример преобразования координат, а результаты сравниваются с существующим алгоритмом модели ММОП; они показывают эффективность предлагаемого алгоритма. Наконец, алгоритм Ч-ММОП применяется к многоточечной серой модели (МСМ(1,N)) мониторинга оседания грунта. Результаты показывают, что модель Ч-ММОП, предлагаемая в данной статье, лучше учитывает влияние ошибок точек мониторинга, а результаты хорошо соответствуют реальной ситуации.

Юнитоидом называется квадратная матрица, которая может быть приведена к диагональному виду посредством конгруэнтного преобразования. Среди различных диагональных форм юнитоида A имеется лишь одна (с точностью до порядка, принятого для главной диагонали), все ненулевые диагональные элементы которой суть числа с модулем 1. Она называется канонической формой матрицы A относительно конгруэнций, а аргументы ее ненулевых диагональных элементов называются каноническими углами этой матрицы. Если A не вырождена, то ее канонические углы тесно связаны с собственными значениями матрицы A^-∗A, называемой коквадратом матрицы A. Хотя определение юнитоида напоминает понятие диагонализуемой матрицы в теории подобий, кажущаяся аналогия между этими двумя матричными классами обманчива. Мы показываем, что жорданова клетка J_n(1), которая в теории подобий рассматривается как антипод диагонализуемости, является юнитоидом. Более того, ее коквадрат C_n(1) имеет n различных унимодулярных собственных значений. Мы погружаем матрицу J_n(1) в семейство жордановых клеток J_n(λ) с параметром λ, меняющимся в диапазоне (0,2]. В некоторой точке, расположенной левее единицы, J_n(λ) перестает быть юнитоидной матрицей. Мы подробно обсуждаем этот момент в попытке понять, как может произойти подобная трансформация. Обсуждаются и аналогичные моменты, соответствующие меньшим значениям λ. Указаны некоторые примечательные факты, связанные с собственными значениями коквадратов и числами обусловленности этих значений.

Изучение распространения в пространстве и времени парниковых газов, а также оценка потоков с поверхности Земли этих газов с помощью системы усвоения данных представляет собой актуальную задачу мониторинга состояния окружающей среды. Одним из подходов к оценке потоков парниковых газов является подход, основанный на предположении, что потоки постоянны в заданной подобласти и на заданном временном интервале (порядка недели). Это обусловлено как необходимостью эффективной реализации алгоритма, так и свойствами используемых в таких задачах данных наблюдений. Современные задачи оценки потоков парниковых газов с поверхности Земли имеют большую размерность, поэтому обычно рассматривается вариант, в котором оцениваемой переменной являются потоки, а модель переноса и диффузии входит в оператор наблюдения. При этом возникает проблема использования больших окон усвоения, в пределах которых оцениваются значения потоков на нескольких временных интервалах. В работе рассматривается алгоритм оценки потоков по данным наблюдений из заданного временного интервала. Алгоритм является вариантом алгоритма ансамблевого сглаживания, широко применяемого в таких задачах. Показано, что при использовании окна усвоения, в котором происходит оценка значений потоков для нескольких временных интервалов, алгоритм может становиться неустойчивым, при этом нарушается условие наблюдаемости.