Рассматривается краевая задача для нелинейного сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Предложен способ решения этой задачи на основе линеаризаций Ньютона и Пикара с применением известной в линейном случае модифицированной схемы А.А. Самарского на сетке Г.И. Шишкина. Доказана равномерная сходимость построенных разностных схем со вторым порядком точности. Для уменьшения количества арифметических действий предложено использовать двухсеточный метод. Приводятся результаты численных экспериментов.
Рассматривается семейство алгоритмов внутренних точек. Алгоритмы предназначены для решения задач математического программирования с нелинейными ограничениями-неравенствами. При поиске направления улучшения решения используются изменяющиеся по итерациям взвешенные евклидовы нормы. Представлены результаты теоретического обоснования алгоритмов при некоторых предположениях (в том числе о невырожденности задачи).
Рассмотрена обратная задача определения начального условия в начально-краевой задаче для волнового уравнения по дополнительной информации о решении прямой начально-краевой задачи, измеренной на границе исследуемой области. Основная цель работы — построение численного алгоритма решения обратной задачи на основе метода простой итерации (МПИ) и исследование разрешающей способности обратной задачи в зависимости от количества и местоположения точек измерения дополнительной информации. Рассмотрены три двумерных постановки. Приведены результаты численных расчетов. Показано, что МПИ на каждом шаге итерации уменьшает значение целевого функционала, однако в силу некорректности обратной задачи разность между точным и приближенным решением обратной задачи сначала убывает, а затем начинает монотонно возрастать. Это обстоятельство отражает регуляризирующие свойства МПИ, в котором роль параметра регуляризации играет номер итерации.
Для численного моделирования процессов распространения сейсмических волн в трёхмерно-неоднородных средах с разномасштабными неоднородностями разработан конечно-разностный метод, использующий сетки с локальным пространственно-временным измельчением. Для описания вмещающей среды используется сравнительно грубая сетка (20÷30 точек на длину волны), в то время как мелкомасштабные неоднородности описываются на гораздо более детальной сетке (от 200 точек на длину волны). Все вычисления производятся с использованием компьютеров с параллельной архитектурой и основаны на трёхмерной декомпозиции расчётной области, когда каждый элементарный объём приписывается своему процессорному элементу. Используемые процессорные элементы формируют две группы — для вмещающей среды (крупная сетка) и скоплений мелкомасштабных неоднородностей (мелкая сетка). Взаимодействие групп организовано специальным образом, опирается на использование специальным образом выделенных мастер-процессоров и предусматривает согласование сеток. Приводятся результаты численных расчётов для реалистичных моделей карбонатных резервуаров, содержащих коридоры трещиноватости. Показано проявление ориентации этих коридоров в рассеянных волновых полях.
Разработан алгоритм поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно группы вращений диэдра с инверсией D6h. Проведены расчёты по этому алгоритму с целью определить параметры всех наилучших кубатурных формул данной группы симметрии до 23-го порядка точности n . При этом для n ≤ 11 найдены точные значения параметров соответствующих кубатурных формул, а для остальных n — приближённые, полученные путём численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом ньютоновского типа. В данной работе впервые систематически исследованы способы получения наилучших кубатур для сферы в случае группы, не являющейся подгруппой групп симметрии правильных многогранников.
Рассматривается влияние касательной к фронту пламени составляющей иτскорости горючей смеси газа на характер неустойчивости (абсолютной или конвективной) фронта при наличии силы тяжести. При иτ = 0 с использованием дисперсионного уравнения Маркштейна для различных безразмерных параметров задачи численно найдена скорость u∗ расширения области, занятой растущими во времени возмущениями фронта пламени. При использовании степенных разложений ω(k) приведены приближенные аналитические формулы для u∗. Неустойчивость конвективная, если |иτ | > u∗, в противном случае она абсолютная.
Измерение поля температур пламени горящего пиротехнического состава по его инфракрасному излучению представляет собой трудную проблему из-за высокой яркости и большой концентрации частиц конденсированной фазы. В данной работе муаровая дефлектотомография применена к измерениям мгновенного поля температур при горении пиротехнической смеси. Четко наблюдались границы области горения. Восстановлено распределение показателя преломления осесимметричной области горения путем использования численного обращения интегрального уравнения Абеля, а также выполнена реконструкция распределения температур в горизонтальном сечении. Определено максимальное значение температуры пламени.
Приведены результаты изучения волновых процессов в грунтах при камуфлетных взрывах и взрывах на выброс зарядов различных взрывчатых веществ (ВВ). Показано влияние свойств ВВ на амплитуду взрывных волн и ее изменение с расстоянием от очага взрыва. Предложен критерий сравнения механического действия разных ВВ в грунтах и эмпирические зависимости, позволяющие прогнозировать напряженное состояние массива при использовании ВВ, отличающихся от эталонных.
Взрывным методом синтезирован порошок диоксида циркония с характерным размером частиц 5 ÷ 6 нм. Показано, что стабилизация при нормальных условиях высокотемпературной кубической модификации обусловлена малым размером частиц. Исследована последовательность фазовых превращений. Установлено, что по сравнению со стандартными порошками температуры фазовых переходов снижены в два раза. Высказано предположение, что определяющую роль в стабилизации размера первичных частиц геля при взрывном синтезе играет выделение значительного количества тепла при переходе аморфной фазы в кристаллическое состояние.
Методами рентгенофазового, дифференциально-термического и термогравиметричеекош анализов изучено воздействие ударно-волнового нагружения на состояние аморфного сплава Ni50Ti50, полученного механоактивационным синтезом. Показано, что ударно-волновое нагружение приводит, с одной стороны, к дополнительному разупорядочению аморфной матрицы, с другой — к улучшению структуры микрокристаллов кристаллической составляющей аморфного сплава Ni50Ti50.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
