Главная – Журналы – Поиск по журналам

Методы сопряженных градиентов представляют собой мощный класс алгоритмов оптимизации, известных своей эффективностью и универсальностью. В данном исследовании мы оптимизируем обобщенный симметричный алгоритм спуска Хестенса-Штифеля (GDSHS) путем усовершенствования параметра c, который является критическим фактором. Мы используем как аналитические, так и численные методы для оценки оптимального диапазона c для работы алгоритма. С использованием подробных численных экспериментов мы исследуем влияние различных значений c на сходимость и вычислительную эффективность алгоритма. Проводится сравнительный анализ версий GDSHS с различными значениями c и известных методов сопряженных градиентов, таких как методы Флетчера-Ривса (FR) и Полака-Рибьера-Поляка (PRP⁺). Наши выводы подчеркивают важность задания c=1, значительно повышающего сходимость и вычислительную производительность алгоритма GDSHS, благодаря чему он является конкурентоспособным выбором среди самых современных методов оптимизации.

В данной работе на примере уравнения Пуассона рассматриваются вопросы численного решения методом конечных элементов однородной краевой задачи Дирихле для эллиптического уравнения в двумерной многоугольной выпуклой области Ω с сингулярной правой частью в виде дельта-функции Дирака. Доказана теорема существования и единственности обобщенного решения в дробном гильбертовом пространстве Соболева H^s(Ω), где 1/2 < s < 1. Предложен и изучен подход к дискретному анализу задачи методом конечных элементов. Приведены результаты численных экспериментов по решению методической задачи с помощью пакета FreeFem++, подтверждающие полученную оценку уклонения дискретного решения от точного.

Применение дробного исчисления для итерационного решения нелинейных уравнений - новая область исследований. Недавно было предложено несколько методов типа Ньютона, которые используют производные дробного порядка. Однако для сходимости этих методов необходимо существование по меньшей мере производной первого порядка. Мы предлагаем новый метод типа секущих, который не содержит производных, хотя его конструкция основана на идее конформной дробной производной порядка α ∈ (0,1]. Основная цель - проанализировать, как дробные производные влияют на увеличение области сходимости. Предлагаемая схема изучается с точки зрения характеристик ее сходимости и динамических свойств для различных значений α в этом диапазоне. Эффективность метода демонстрируется путем решения различных прикладных нелинейных задач, включая уравнение Бюргерса дробного порядка.

В данной статье мы предлагаем новый смешанный коволюмный метод Кранка-Николсона для параболических задач оптимального управления. Переменные состояния и сопряженного состояния аппроксимируются элементом Равьяра-Тома наименьшего порядка, а управляющая переменная аппроксимируется кусочно-постоянной функцией, в то время как схема Кранка-Николсона используется для временной дискретизации. Мы выводим априорные оценки погрешности для управляющей переменной, состояния и сопряженных состояний.

Цель работы - получение эффективных алгоритмов для численного решения нежестких обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием экстраполяции Ричардсона для класса явных методов Рунге-Кутты второго порядка. Теоретические результаты показывают, что применение этого метода значительно влияет на точность и устойчивость рассматриваемых численных методов. Достигнутые улучшения предлагаемых алгоритмов подтверждаются результатами численных экспериментов.

Климатические изменения в криолитозоне приводят к ряду характерных изменений природной среды, в частности, к росту температуры мерзлых пород, увеличению глубины сезонного оттаивания почвы и к активизации экзогенных криогенных процессов. В статье представлены результаты многолетнего мониторинга мощности сезонноталого слоя и вертикальных движений поверхности на площадке Циркумполярного мониторинга деятельного слоя (CALM) “Лаврентия”, расположенной на полигоне “Приморские равнины Восточной Чукотки”. Выявлено, что в результате возросшей летней теплообеспеченности за период 2004-2024 гг. скорость опускания дневной поверхности варьировала от 1.4 до 3.5 см/год, при этом скорость изменения мощности сезонноталого слоя составляла от -3.2 до +1.6 см/год. Осадка пород происходила за счет равномерного оттаивания сильнольдистого переходного слоя мерзлоты, без образования термокарстовых форм рельефа. Исследования показали, что на фоне относительно стабильных вариаций мощности сезонноталого слоя наблюдается постепенное однонаправленное опускание дневной поверхности, вызванное прогрессирующим оттаиванием переходного и промежуточного слоев почвенно-мерзлотного комплекса. Это свидетельствует о заметной недооценке темпов понижения кровли мерзлоты, полученных традиционным механическим способом.

Представлены результаты исследований влияния начального режима замораживания тонкодисперсного модельного грунта (каолинитовой глины в полностью водонасыщенном состоянии с влажностью в интервале 0.43-0.51) и циклов нагрева-охлаждения на его фильтрационные свойства, когда в качестве фильтрата используется вода. В ходе экспериментов было показано, что фильтрационная способность каолинитовой глины зависит не только от температуры мерзлого грунта, но и от условий замораживания. Приведены графики зависимости коэффициента фильтрации мерзлого грунта от температуры в диапазоне -0.05…-0.3 °C, полученные при различных режимах замораживания грунта, которые демонстрируют существенное влияние условий замораживания на фильтрационные свойства мерзлого грунта. Экспериментальные исследования в этой области имеют важное значение для прогнозирования поведения мерзлых тонкодисперсных грунтов вблизи температуры начала замерзания, что особенно актуально в условиях меняющегося климата.

Исследованы ландшафтно-гидрологические и гидрогеологические трансформации в долине II порядка, где сформированы водопоглощающие талики по двум линейным разломам и замыкающей нижний разлом изометричной депрессией. С использованием аэрокосмических материалов, натурных наблюдений и справочных данных обоснована гипотеза о тектонической обусловленности происходящих изменений. Как минимум до 1965 г. сток в долине ниже депрессии отсутствовал, максимальная интенсивность инфильтрации превышала 4 м³/с. Поглощение поверхностных вод происходило главным образом в депрессии, там же откладывались поступающие с ними наносы. Впоследствии оба процесса здесь практически прекратились вследствие подъема днища впадины относительно тальвега ручья, и ниже по долине сформировалось полноценное русло. Инфильтрация при этом уменьшилась более чем на порядок, сохраняясь в основном в линейных разломах. Во впадине она происходит эпизодически на ее окраине, где образовался тектонический ров, вытянутый перпендикулярно руслу ручья. Сохраняющаяся тектоническая активность может обусловливать высокую интенсивность водопоглощения, вплоть до спонтанного сброса русловых вод. В зафиксированном случае сбросовый поток развивался в русле ручья, но в направлении, противоположном уклону его тальвега. Подобные явления не находят объяснений в рамках современных представлений о минимальных размерах подвижных тектонических блоков, что свидетельствует о необходимости их существенного расширения.

Разработано конструктивно-технологическое решение, направленное на изменение температурного режима и сохранение верхней границы многолетнемерзлых грунтов основания на требуемой глубине. Выявлены основные причины разрушения автомобильных дорог в зоне распространения многолетнемерзлых грунтов. Численным моделированием установлено влияние воды, скопившейся у подошвы земляного полотна, на изменение во времени наклонной границы многолетнемерзлых грунтов основания в зависимости от заложения откоса автомобильной дороги. Численным моделированием подобраны основные геометрические параметры конструктивно-технологического решения, влияющие на изменение температуры грунтов основания. Методом математического планирования эксперимента выведены уравнения регрессии, описывающие изменение во времени угла наклонной границы многолетнемерзлых грунтов в основании автомобильной дороги.

Наледеобразование является опасным инженерно-геологическим процессом, оказывающим негативное влияние на инженерные объекты. Для прогнозирования развития наледей или разработки эффективных противоналедных мероприятий необходимо определять местонахождение источника питания наледи и планировать места расположения водозаборных скважин. Эти задачи помогают решить геофизические методы. Целью работы было изучение строения участка разгрузки подземных вод, питающих гидрогеогенную наледь, для планирования противоналедных мероприятий. Исследования проведены методами георадиолокации георадаром ОКО-3 с антенной 250 МГц, бесконтактного измерения электрического поля с аппаратурой ВЕГА на частоте 16.5 кГц и методом электротомографии с измерением вызванной поляризации с аппаратурой Скала 64к15. По данным георадиолокации установлено, что глубина сезонного промерзания в пределах наледного бугра достигает 1.8-2.7 м. Выявлены признаки разгрузки подземных вод в виде локальных аномалий с уменьшением глубины сезонного промерзания до 1.3 м. Установлено, что наледный бугор располагается на сезонном бугре пучения с ледяным ядром, а в основании бугра в коренных породах выделены признаки разломной зоны. Зондирования методом электротомографии и построение объемных моделей распределения удельного электрического сопротивления и нормированной заряжаемости на глубину до 100 м позволили выявить и оконтурить ветвящиеся вертикальные каналы восходящей фильтрации подземных вод, питающих наледь групповым источником.